Posa's Hamiltonian algorithm or any other algorithm

is at least exponential.

I read someone's blog doing this algorithm,

unfortunately, this is a typical exponential algorithm.

It's very easy to prove by dividing a constant saving

factor.

Posa's algorithm can only save a time factor of polynomial

degree one.

Even if you can save a time factor of high polynomial

degree, it is still exponential.

As its raw time complexity is n! / 2, in order to reduce

to polynomial, a  reduction of exponential is the minimum,

for this purpose, you can not do anything for each possible

path or you need to reduce possible circles exponentially.

This is not possible.

Hope it can help get some ideas if you really do it.

Have a good time.