关于controllable abundance（能控丰富性，能控充裕性）与控制策略空间、最优控制与鲁棒控制关系的一个定理（整理中）

本人文章arXiv1705.08064(On Controllable Abundance Of Saturated-input Linear Discrete Systems) 给出并证明了：对具有设计参数 $\alpha$ 线性定常离散系统 $\sum (A(\alpha ),B(\alpha ))$ ，若系统 $\sum (A(\alpha_1),B(\alpha_1))$ 的状态能控域是系统 $\sum (A(\alpha_2),B(\alpha_2))$ 的子集，即系统 $\sum (A(\alpha_1),B(\alpha_1))" style="font-family:tahoma, helvetica, simsun, sans-serif, hei;font-size:14px;line-height:25.2px;$ 的能控丰富性比 $\sum (A(\alpha_2),B(\alpha_2))" style="font-family:tahoma, helvetica, simsun, sans-serif, hei;font-size:14px;line-height:25.2px;$ 的小，则对系统 $\sum (A(\alpha_1),B(\alpha_1))" style="font-family:tahoma, helvetica, simsun, sans-serif, hei;font-size:14px;line-height:25.2px;$ 的状态能控域中的任一初始状态 $x_0$ 其控制(镇定)到状态空间原点的控制策略解的解集也是系统 $\sum (A(\alpha_2),B(\alpha_2))" style="font-family:tahoma, helvetica, simsun, sans-serif, hei;font-size:14px;line-height:25.2px;$ 的相应解集的子集，即系统的 $\sum (A(\alpha_2),B(\alpha_2))" style="font-family:tahoma, helvetica, simsun, sans-serif, hei;font-size:14px;line-height:25.2px;$ 的控制策略比系统 $\sum (A(\alpha_1),B(\alpha_1))" style="font-family:tahoma, helvetica, simsun, sans-serif, hei;font-size:14px;line-height:25.2px;$ 更丰富，有更多的选择。因此，对系统 $\sum (A(\alpha_2),B(\alpha_2))" style="font-family:tahoma, helvetica, simsun, sans-serif, hei;font-size:14px;line-height:25.2px;$ 设计最优控制律、鲁棒控制律，可以达到更好的控制性能、更佳的鲁棒性，即通过优化设计参数 $\alpha " style="font-family:tahoma, helvetica, simsun, sans-serif, hei;font-size:14px;line-height:25.2px;$ 去优化系统 $\sum (A(\alpha ),B(\alpha ))" style="font-family:tahoma, helvetica, simsun, sans-serif, hei;font-size:14px;line-height:25.2px;$ 的能控丰富性，可以提升 $\sum (A(\alpha ),B(\alpha ))" style="font-family:tahoma, helvetica, simsun, sans-serif, hei;font-size:14px;line-height:25.2px;$ 的控制性能.

上述结论亦可推广证明至线性定常连续系统。

上述结果无疑对动力学优化、控制设计，带来新的曙光。