最大信息熵原理违背最根本的因果规律

美国归侨冯向军博士，2017年8月9日写于美丽家乡

 一般而言，因果关系是复杂的，这是因为有个缘的问题。但是最根本的因果关系或规律却十分简单：100%以果为因必得果，或者说100%以果地觉为因地心必修成正果。在100%以果为因的修为中，果既是因又是缘，因缘具足，所以必得正果。例如把“因”分布pi唯一固定在“果”分布f(xi)上,这种修为就是100%以果为因。按照最根本的因果规律，必须是绝对能够修得正果或以“果”分布f(xi)为最值分布或极值分布才正确。但是除了科学“新皇帝”最大发生概率原理外，包括最大信息熵原理和最大Tsallis广义熵原理在内的一切基于拉格朗日乘数法的其他极值原理在把“因”分布pi唯一固定在“果”分布f(xi)上这种约束条件下，一般而言，居然都不能够以“果”分布f(xi)作为最值分布或极值分布。究其根本原因是因为包括最大信息熵原理和最大Tsallis广义熵原理在内的一切基于拉格朗日乘数法的其他极值原理，其目标函数中均未包含发生概率P的对数log(P)，因而不能为决定极值分布的拉格朗日算子的一阶偏导数贡献概率pi的倒数的线性组合 a + b/pi的缘故。因此，除了科学“新皇帝”最大发生概率原理外，包括最大信息熵原理和最大Tsallis广义熵原理在内的一切基于拉格朗日乘数法的其他极值原理，一般而言，都是违背最根本的因果规律的。所以：包括最大信息熵原理和最大Tsallis广义熵原理在内的一切基于拉格朗日乘数法的其他极值原理，一般而言，都不够资格作为按照因果律来决定概率分布的极值原理。科学“新皇帝”最大发生概率原理则是迄今为止独一无二的够资格作为按照因果律来决定概率分布的极值原理。

【定理】若把“因”分布pi固定为“果”分布f(xi)，一般而言，最大信息熵原理不能把“果”分布f(xi)作为令信息熵最大的最大值分布或极大值分布。

证明：假设把“因”分布pi固定在“果分布”f(xi）上，就有：pi = f(xi)，i = 1，2，...，n。

又有：

pi/f(xi) = 1,i = 1，2，...，n。   (1-1）

p1/f(x1) + p2/f(x2) + ... + pn/f(xn) = 常数 = n   (1-2)

命目标函数T为信息熵，就有：

T = -plog(p1) -p2log(p2) - ...-pnlog(pn)   （1-3）

根据柯尔莫哥洛夫概率的规范性，有：

p1 + p2 + ... + pn = 1   (1-4)

命由目标函数T，（1-2）所表达的自洽约束条件以及(1-4)式所表达的自然约束条件所构成的拉格朗日算子为L，就有：

L = -p1log(p1) -p2log(p2) - ...-pnlog(pn) +

+ C1(p1 + p2 + ... + pn - 1) +

+ C2(p1/f(x1) + p2/f(x2) + ... + pn/f(xn) - n)

对拉格朗日算子L求一阶偏导数dL/dpi，并令之为零，就有：

dL/dpi = -log(pi)-1 + C1 + C2/f(xi) = 0，i = 1，2，...，n。

pi = exp(-1+C1)*exp(C2/f(xi))，i = 1，2，...，n。

但是，一般而言：

exp(-1+C1)*exp(C2/f(xi)) 不可能等于f(xi)，i = 1，2，...，n。

因此pi 既然等于exp(-1+C1)*exp(C2/f(xi))，一般而言就不可能等于“果”分布f(xi)。这也就是说：若把“因”分布pi固定为“果”分布f(xi)，一般而言，最大信息熵原理不能把“果”分布f(xi)作为令信息熵最大的最大值分布或极大值分布。

证毕。