博文
在“原地学习”中, 不追究概念和符号的起源.
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[注: 下文是群邮件内容，标题是另拟的.]
坐下来，逐句学习。
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(接前) 第一部分 Notation.
第一段.(共一句)
Let p denote an odd prime, let O denote the ring of integers of a finite extension K/Qp, let λ denote its maximal ideal and let k = O/λ.
---- p 是大于2的素数, O 是有限扩张K/Qp的整环, λ是它的最大理想, 令 k = O/λ.
---- 主角儿是 O (某种整环).其它是配角儿.
---- 简记 O(K/Qp, λ, k). 或给出“图解”:
O k
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K/Qp λ
评论：学习中允许引入帮助识记的符号.
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第二段.(逐句评论)
If L is a perfect field GL will denote its absolute Galois group and if the characteristic of L is not p then eps: GL --> Zˣp will denote the p-adic cyclotomic character.
---- L 是美域, GL 是绝对 Galois 群; 若 L 的特征非p，则 eps: GL --> Zˣp 表示 p进制分圆特征.
---- 主角儿该是 GL. 图解:
GL cha(L)
. \
L Zˣp
评论：看到这句话, 立刻知道了 Scholze 做 perfectoid spaces* 的基础.
---- “pecfectoid field”, “absolute Golois group”, “p-adic”... 关键词有好多交集！
---- 据媒体报道, Scholze 十来岁时就接触到 Wiles 的大作(当时看不懂, 但肯定引导了自顶向下的学习路线).
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If L is a number field and S a prime of its ring of integers then Gs will denote a decomposition group at S and Is the corresponding inertia group.
注：S 是大写的花体(下标也是大写的花体S).
---- 若 L 是数域，S 是其整环的素数，则用 Gs 表示 S 处的分解群，Is 表示对应的惯性群.
---- 主角儿该是 S. 图解:
S Gs
.
L ls
注：在四角图中, 左上角放置主角, 左下角放置“基础”, 另两个角放置关切对象.(对角或各边方向可以存在映射或运算/操作).
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We will denote by Frobs the arithmetic Frobenius element of Gs/Is.
注：三个下标s 都是大写的花体S.
---- 上面四角图右侧做“商”运算得 Gs/Is.
---- Frobs 是 Gs/Is 的特定元素(Frobenius).
---- 简记: Frobs∈Gs/Is.
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评论：在“原地学习”中, 不追究概念和符号的起源. 仅识记名称、样貌, 并从对象的相互关系中做出领悟.(即将知识体系看做某种社会, 将学习转化为“社交”).
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小结: 整环 O(K/Qp, λ, k); 绝对Galois群 GL; 素元 S ∈(L), (L) 表示数域L的整环.
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