​贝叶斯公式又被称为贝叶斯定理、贝叶斯规则是概率统计中的应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断（即先验概率）进行修正的标准方法。

由英国数学家贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1761年) 发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。按照乘法法则，可以立刻导出：P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)。如上公式也可变形为：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)。 

158。3333。2534。

在现代的生态、环境以及地学研究中，变量和变量间的因果关系推断占据了非常重要的地位。在实践中，变量间的因果关系研究往往求助于昂贵的实验，但所得结果又经常与天然环境中的实际因果联系相差甚远。统计学方法是研究天然环境中变量间关系的好方法，但常见的统计学方法往往回答的是变量间的相关关系。相关关系是通往因果关系的第一步，但决不是其最终的目的。贝叶斯网络是一种结合图论与统计学理论提出的新型模型。贝叶斯网络不但能够统合已有的各种统计学方法，如混合回归模型，LASSO,自回归模型，隐马模型等等；而且在很大程度上能够弥补统计学模型不能够进行因果推断的缺憾。自贝叶斯网络模型在上个世纪80年代被正式提出以来，其已经被运用于生态、环境、医学、社会学等各方面的研究，取得了丰硕的成果；但是，贝叶斯网络模型理论较为复杂，体系庞大，形式复杂多样，很难被初学者掌握

R语言实现Bayesian Network分析的基本流程

R语言的数据类型与基本操作

R语言中图论的相关操作

贝叶斯网络的图表示与概率表示

基于bnlearn建立简单的贝叶斯网络

离散静态贝叶斯网络的构建

离散静态网络的结构学习

离散静态网络的参数估计

离散静态网络的推断

实例分析

连续分布下的贝叶斯网络

连续贝叶斯网络的结构学习

连续贝叶斯网络的参数估计

高斯贝叶斯网络的推断

实例分析

混合贝叶斯网络

混合分布情况下的处理

贝叶斯统计在混合网络中的应用

实例分析

动态贝叶斯网络

时间序列中变量的选择

时间相关性的处理

动态贝叶斯网络

实例分析

基于Gephi的网络作图初步

基于Gephi的网络作图初步

真实世界中的贝叶斯网络

Bootstrap与阈值选择

模型平均方法

非齐次动态贝叶斯网络

实例分析

贝叶斯统计学是一门基本思想与传统基于频率思想的统计学完全不同的统计学方法；它以其灵活 性和先进性在现代的统计学中占据着重要的地位。贝叶斯统计学是开展科学研究不可缺少的重要手 段，但是，因为其思想、技术和方法都与传统统计学有着较大区别；且其计算中涉及马尔科夫、蒙特 卡罗和吉布斯采样等现代计算方法，对使用者经验和能力构成了很大的挑战

贝叶斯统计学的思想与概念

1.1 信念函数与概率

1.2 事件划分与贝叶斯法则

1.3 稀少事件的概率估计

1.4 可交换性

1.5 预测模型的构建

单参数模型

2.1 二项式模型与置信域

2.2 泊松模型与后验分布

2.3 指数族模型与共轭先验

蒙特卡罗逼近

3.1 蒙特卡罗方法

3.2 任意函数的后验推断

3.3 预测分布采样

3.4 后验模型检验

正态模型

4.1 均值与条件方差的推断

4.2 基于数学期望的先验

4.3 非正态分布的正态模型

吉布斯采样

5.1 半共轭先验分布

5.2 离散近似

5.3 条件分布中的采样

5.4 吉布斯采样算法及其性质

5.5 MCMC 方法

多元正态分布与组比较

6.1 多元正态分布的密度

6.2 均值的半共轭先验

6.3 逆－Wishart 分布

6.4 缺失数据与贝叶斯插补

6.5 组间比较

6.6 分层模型的均值与方差

线性回归

7.1 回归的本质与最小二乘法

7.2 回归的贝叶斯估计

7.3 模型的贝叶斯比较

7.4 吉布斯采样与模型平均

7.5 指数模型比较与选择

7.6 总结与结论

7.7 Python 的 Copula 相关包介绍

非共轭先验与 M-H 算法

8.1 广义线性模型

8.2 泊松模型 Metropolis 算法

8.3 Metropolis-Hastings 算法

8.4 M-H 算法与吉布斯采样的组合

线性与广义线性混合效应模型

9.1 多层回归模型

9.2 全条件分布

9.3 广义线性混合效应模型

有序数据的隐变量模型

10.1 有序 Probit 回归

10.2 秩的似然

10.3 高斯 Copula 模型

贝叶斯统计学是一门基本思想与传统基于频率思想的统计学完全不同的统计学方法；它以其灵活性和先进性在现代的统计学中占据着重要的地位。贝叶斯回归方法作为传统回归技术在贝叶斯统计学中的拓展，在各个专业领域中都有着广泛的应用。然而。贝叶斯回归结合了回归和贝叶斯思想，其计算方法和技术以及模型结果的解释都较为复杂

贝叶斯模型的步骤

1.贝叶斯定理

2.先验与后验分布

3.假设检验

4.模型选择

5.贝叶斯计算方法简介

积分嵌套拉普斯近似

1.隐高斯模型

2.高斯－马尔科夫随机场

3.拉普拉斯近似与INLA

INLA下的贝叶斯回归（一）

1.线性回归的贝叶斯推断

2.预测模型

3.贝叶斯下的模型选择

4.稳定回归

5.方差分析

INLA下的贝叶斯回归（二）

1.Ridge回归

2.计数数据与泊松回归

3.偏斜数据的伽马回归

4.零膨胀数据建模

5.负二项回归初步

多层贝叶斯回归

1.随机效应多层模型

2.嵌套效应多层模型

3.面板（测量）数据的多层模型

4.计数数据的多层模型

生存分析

1．分段线性风险模型

2.　分层比例风险模型

3.  加速失效模型

4.  脆弱模型

5. 面板与时间－事件数据的联合建模

随机游走非参数模型

1.光滑曲线模型

2.非高斯数据模型

3.罚曲线回归

4.广义非参数回归

广义可加模型

1.可加曲线回归

2.广义可加混合效应模型

3.计数数据的广义可加模型

极端数据的贝叶斯分析与其它

1.极值统计学简介

2.极值统计学的贝叶斯估计

3.基于INLA的密度估计

Meta分析是针对某一科研问题，根据明确的搜索策略、选择筛选文献标准、采用严格的评价方法，对来源不同的研究成果进行收集、合并及定量统计分析的方法，最早出现于“循证医学”，现已广泛应用于农林生态，资源环境等方面。R语言拥有完整有效的数据处理、统计分析与保存机制，可以对数据直接进行分析和显示，命令格式简单、结果可读性强，包含众多针对Meta分析软件包，是进行Meta整合分析及评价的有效平台。

从文献计量分析研究热点变化，寻找科学问题、R-Meta多手段全流程分析与Meta高级绘图、多层次分层嵌套模型构建与Meta回归诊断、贝叶斯网络、MCMC参数优化及不确定性分析、Meta数据缺失值处理的六种方法与结果可靠性分析、Meta加权机器学习与非线性Meta分析等方面

Meta分析的选题与检索

1、Meta分析的选题与文献检索

1) 什么是Meta分析

2) Meta分析的选题策略

3) 精确检索策略，如何检索全、检索准

4) 文献的管理与清洗，如何制定文献纳入排除标准

5) 文献数据获取技巧，研究课题探索及科学问题的提出

6) 文献计量分析CiteSpace、VOSViewer、R bibliometrix及研究热点分析

Meta分析与R语言数据清洗及统计方法

2、Meta分析的常用软件/R语言基础及统计学基础

1) R语言做Meta分析的优势及其《Nature》、《Science》经典案例应用

2) R语言基本操作与数据清洗方法

3) 统计学基础和常用统计量计算（sd\se\CI）、三大检验（T检验、卡方检验和F检验）

4) 传统统计学与Meta分析的异同

5) R语言Meta分析常用包及相关插件讲解

从自编程计算到调用Meta包（meta、metafor、dmetar、esc、metasens、metamisc、meta4diag、gemtc、robvis、netmeta、brms等），全程分析如何进行meta计算、meta诊断、贝叶斯meta、网状meta、亚组分析、meta回归及作图。

R语言Meta分析与作图

3、R语言Meta效应值计算

1） R语言Meta分析的流程

2） 各类meta效应值计算、自编程序和调用函数的对比

连续资料的lnRR、MD与SMD

分类资料的RR和OR

3） R语言meta包和metafor包的使用

4） 如何用R基础包和ggplot2绘制漂亮的森林图

R语言Meta回归分析

4、R语言Meta分析与混合效应模型（分层模型）构建

1) Meta分析的权重计算

2) Meta分析中的固定效应、随机效应

3) 如何对Meta模型进行统计检验和构建嵌套模型、分层模型（混合效应）

4) Meta回归和普通回归、混合效应模型的对比及结果分析

5) 使用Rbase和ggplot2绘制Meta回归图

R语言Meta诊断分析

5、R语言Meta诊断进阶

1) Meta诊断分析（t2、I2、H2、R2、Q、QE、QM等统计量）

2) 异质性检验及发表偏移、漏斗图、雷达图、发表偏倚统计检验

3) 敏感性分析、增一法、留一法、增一法、Gosh图

4) 风险分析、失安全系数计算

5) Meta模型比较和模型的可靠性评价

6) Bootstrap重采样方法评估模型的不确定性

7) 如何使用多种方法对文献中的SD、样本量等缺失值的处理

R语言Meta分析的不确定性

6、R语言Meta分析的不确定性

1) 网状Meta分析

2) 贝叶斯理论和蒙特拉罗马尔可夫链MCMC

3) 如何使用MCMC优化普通回归模型和Meta模型参数

4) R语言贝叶斯工具Stan、JAGS和brms

5) 贝叶斯Meta分析及不确定性分析

机器学习在Meta分析中的应用

机器学习在Meta分析中的应用

1) 机器学习基础以及Meta机器学习的优势

2) Meta加权随机森林（MetaForest）的使用

3) 使用Meta机器学习和传统机器学习对文献中的大数据训练与测试

4) 如何判断Meta机器学习使用随机效应还是固定效应以及超参数的优化

5) 使用Meta机器学习进行驱动因子分析、偏独立分析PDP

回归分析是科学研究中十分重要的数据分析工具。随着现代统计技术发展，回归分析方法得到了极大改进。混合效应模型（Mixed effect model），即多水平模型（Multilevel model）/分层模型(Hierarchical Model)/嵌套模型(Nested Model)，无疑是现代回归分析中应用最为广泛的统计模型，代表了现代回归分析主流发展方向。混合效应模型形式灵活可以应对现代科学研究中各种数据情况,与传统回归模型相比具有更为强大数据分析能力,且结果更为可信。本课程将分为复杂数据的回归及混合效应模型概述及数据探索；回归与混合效应模型，包括一般线性回归（lm）、广义线性回归（glm）；线性混合效应模型（lmm）及广义线性混合效应模型(glmm)；贝叶斯（brms）回归与混合效应模型；相关数据回归与混合效应模型及贝叶斯实现，包括嵌套数据、时间自相关数据，空间自相数据及系统发育数据分析；非线性数据回归分析及贝叶斯实现，包括广义可加（混合）模型和非线性（混合）模型等。

科学研究中数据及回归分析概述

复杂数据回归模型的选择策略

1）科学研究中数据及其复杂性

2）回归分析历史、理论基础

3）回归分析基本假设和常见问题

4）复杂数据回归模型选择策略

回归与混合效应（多水平/层次/嵌套）模型 

一般线性模型（lm）

基本形式、基本假设、估计方法、参数检验、模型检验

一般线性回归、方差分析及协方差分析

一般线性回归模型验证

一般线性回归模型选择-逐步回归

案例1：鱼类游速与水温关系的回归及协方差分析；

案例2：施肥和种植密度对作物产量的影响

案例3：决定海洋植食性鱼类多样性的决定因子-模型验证

案例4：淡水鱼丰度的环境因子的筛选-逐步回归

广义线性模型（glm）

 1） 基本形式、基本假设、估计方法、参数检验、模型检验

2） 0，1数据分析：伯努利分布、二项分布及其过度离散问题

3）计数数据各种情况及模型选择：泊松、伪泊松、负二项、零膨胀泊松、零膨胀负二项、零截断泊松及零截断负二项模型

4） 广义线性模型的模型比较和选择-似然比LR和AIC

案例1：动物身体特征与患病与否(0,1)的关系的逻辑斯蒂回归

案例2：海豹年龄与攻击行为的关系-0，1数据转化为比率数据分析

案例3：不同实验处理下蚜虫多度的差异分析-计数数据泊松回归

其他案例：零膨胀、零截断数据分析。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

 1.3线性混合效应模型（lmm）

1） 线性混合效应模型基本原理

2） 线性混合效应模型建模步骤及实现

3） 线性混合效应模型的预测和模型诊断

4） 线性混合效应模型的多重比较

案例1：睡眠时间与反应速度关系

案例2：多因素实验（分层数据）的多重比较

1.4广义线性混合效应模型（glmm）

1）广义线性混合效应模型基本原理

2）广义线性混合效应模型建模步骤及流程

3）广义线性混合效应模型分析0，1数据

4）广义线性混合效应模型分析计数数据及模型选择：泊松、伪泊松、负二项、零膨胀泊松、零膨胀负二项、零截断泊松及零截断负二项模型

案例1：蝌蚪“变态”与否（0，1）的多因素分析-逻辑斯蒂混合效应模型

案例2：虫食种子多度影响因素的多变量分析-泊松混合效应模型

案例3：模拟计数数据-零膨胀、零截断、过度离散等广义混合效应模型

贝叶斯（brms）回归与混合效应（多水平/层次/嵌套）模型

贝叶斯回归及混合效应模型上

1）贝叶斯回归分析简介

2）利用brms实现贝叶斯回归分析简介

3）贝叶斯回归分析的模型诊断、交叉验证、预测和作图

4）贝叶斯广义线性模型实现：gamma分布、伯努利分布、二项分布等

案例1：鱼游速与温度关系的贝叶斯回归-结果解读、模型验证、模型诊断

案例2：森林生物量与林龄关系贝叶斯回归-gamma分布、brms参数调整

案例3：动物身体特征与患病与否(0,1)的关系的贝叶斯回归-伯努利分布

案例4：海豹年龄与攻击行为的关系-0，1数据转化为比率数据分析-二项分布

其他案例：贝叶斯分析计数数据过度离散、零膨胀等问题

贝叶斯回归及混合效应模型下

1）贝叶斯线性混合效应模型：实现步骤、模型验证、多重比较

2）贝叶斯广义混合效应模型-计数数据分析：泊松、负二项、零膨胀泊松、零膨胀负二项等

案例1：睡眠时间与反应速度关系的贝叶斯线性混合效应模型

案例2：教师受欢迎程度的多变量预测-贝叶斯线性混合效应模型

案例3：虫食种子多度（计数数据）影响因素的多变量分析-贝叶斯广义混合效应模型

其他案例：贝叶斯分析计数数据过度离散、零膨胀等问题

相关数据回归分析：嵌套、时间、空间、系统发育相关数据分析

嵌套型随机效应混合效应模型分析及贝叶斯实现

1）数据分层问题及嵌套型随机效应混合效应模型介绍

2）嵌套型随机效应混合效应模型分析步骤及流程及模型选择（MuMIn）

3）嵌套型随机效应混合效应模型的方差分解：ICC、varcomp及贝叶斯法

4）经典方差分解案例讲解

案例1：不同种类海豚年龄多因素预测模型及模型选择（MuMIn）- 嵌套结构

案例2：纲/科/属/种型嵌套随机效应的方差分解及贝叶斯方法

案例3：物种属性可塑性和基因多样性对物种丰富度影响的相对贡献-全模型变差分解

时间相关数据分析及贝叶斯实现

1）回归模型的方差异质性问题及解决途径

2）时间自相关分析：线性及混合效应模型及贝叶斯方法

3）时间自相关+方差异质性分析及贝叶斯实现

案例1：模拟数据方差异质性问题-gls,lmm及brms方法比较

案例2：鸟类多度变化的时间自相关分析-gls vs brms

案例3：资源脉冲与食谱关系分析：方差异质性+时间相关-lmm vs brms

空间相关数据分析及贝叶斯实现

1）空间自相关概述

2）空间自相关问题解决方式：自相关修正参数、空间距离权重法、空间邻接权重法

3）空间自相关问题修正基本流程-gls和lme

4）空间自相关贝叶斯修正-空间距离权重 VS 空间邻接权重

案例1：北方林物种多样性与气候关系-一般线性回归模型空间自相关问题修正

案例2：全球水鸟巢穴捕食率影响因素分析-混合效应模型空间自相关问题修正

系统发育相关数据分析及贝叶斯实现

1、系统发育简介：系统发育假说、系统发育信号及系统发育树

2、系统发育树及系统发育距离矩阵构建

3、系统发育信息纳入回归模型-广义最小二乘（gls）

4、系统发育信息纳入混合效应模型（lmm/glmm）及贝叶斯方法实现案例

案例1：模拟数据-系统发育相关对物种属性影响-gls vs brms

案例2：全球水鸟巢穴捕食率影响因素分析-系统发育混合效应模型：lmm vs brms

非线性关系数据分析：广义可加（混合）模型（GAM/GAMM）和非线性（混合）(NLM/NLMM)模型

“线性”回归的含义及非线性关系的判定

4.2广义可加（混合效应）（GAM/GAMM）模型及贝叶斯实现

4.3非线性（混合效应）（NLM/NLMM）模型及贝叶斯实现

贝叶斯统计已经被广泛应用到物理学、生态学、心理学、计算机、哲学等各个学术领域，其火爆程度已经跨越了学术圈，如促使其自成统计江湖一派的贝叶斯定理在热播美剧《The Big Bang Theory》中都要秀一把。贝叶斯统计学即贝叶斯学派是一门基本思想与传统基于频率思想的统计学即频率学派完全不同的统计学方法，它在统计建模中具有灵活性和先进性特点，使其可以轻松应对复杂数据和模型结构。然而，很多初学者在面对思想、技术和方法都与传统统计学有着较大区别的贝叶斯统计，以及其后验参数获取需要用到的马尔科夫、蒙特卡罗和吉布斯等现代抽样技术，特别是建模中复杂而令人眼花缭乱的脚本文件而畏葸不前。

让广大研究者准确灵活的应用贝叶斯统计学，实现弯道超车，跑步进入贝叶斯统计世界，特别开展R语言生态环境数据贝叶斯统计高级实践课程。包括回归及结构方程模型概述及数据探索；R和Rstudio简介及入门和作图基础；R语言数据清洗-tidyverse包；贝叶斯回归与混合效应模型；贝叶斯空间自相关、时间自相关及系统发育相关数据分析；贝叶斯非线性数据分析;贝叶斯结构方程模型及统计结果作图等。

一：复杂数据回归（混合效应）模型的选择策略

1）科学研究中数据及其复杂性

2）回归分析历史、理论基础

3）回归分析基本假设和常见问题

4)复杂数据回归模型选择策略

结构方程模型（SEM）生态领域应用简介

1) SEM的定义、生态学领域应用及历史回顾

2) SEM的基本结构

3) SEM的估计方法

4) SEM的路径规则

5) SEM路径参数的含义

6) SEM分析样本量及模型可识别规则

7) SEM构建基本流程

如何通过数据探索避免常见统计问题

数据缺失（missing value）零值（zero trouble）奇异值/离群值（outliers）异质性（heterogeneity）数据分布正态性（normality）响应变量与预测变量间关系（relationships）交互作用项（interaction）共线性（collinearity）样本独立性（independence）

二：R和Rstudio简介及入门和作图

1） R及Rstudio介绍：背景、软件及程序包安装、基本设置等

2） R语言基本操作，包括向量、矩阵、数据框及数据列表等生成和数据提取等

3） R语言数据文件读取、整理、结果存储等

4） R语言基础绘图（含ggplot）：基本绘图、排版、发表质量绘图输出存储

三：R语言数据清洗-tidyverse包应用

1）tidyvese简介：tidyr、dplyr、readr、%>%等

2）文件操作：不同格式文件读取、多文件同时读取等

3）数据筛选：行筛选、列筛选、条件筛选（字符操作）等

4）数据生成：数据合并、数据拆分、新数据生成（字符操作）等

5）长宽数据转换、空值（NA）等填充及删除、分组、排序及汇总等

四：贝叶斯回归模型-回归、方差及协防差分析

1）贝叶斯统计简介

2）贝叶斯回归分析建模、模型诊断、交叉验证、预测和作图

3）贝叶斯回归分析多预测变量：回归、方差、协方差及交互作用

4）贝叶斯回归模型的过度拟合、共线性、分类变量等

五：贝叶斯混合效应模型-数据分层和嵌套

1）混合效应模型基本原理

2） 贝叶斯效混合应模型建模步骤及实现

3） 贝叶斯的预测和模型诊断

4）贝叶斯混合效应模型的多重比较

5）贝叶斯混合效应模型的方差分解

六：贝叶斯计数数据分析

1）贝叶斯0，1数据分析：二项分布及伯努利分布

2） 贝叶斯泊松分布数据分析

3）贝叶斯过度离散数据分析

4）贝叶斯零膨胀数据分析

5）贝叶斯截断数据分析

七：贝叶斯相关数据分析：时间、空间、系统发育相关数据

1）贝叶斯回归模型方差异质性问题及解决途径

2）贝叶斯时间自相关分析：线性及混合效应模型及时间自相关+方差异质性

3）贝叶斯空间自相关分析：空间距离矩阵、空间邻接关系及矩阵

贝叶斯系统发育相关分析

八：贝叶斯非线性关系数据分析：广义可加（混合）模型（BGAM/BGAMM）和非线性（混合）(BNLM/BNLMM)模型

1）“线性”回归的含义及非线性关系的判定

2）贝叶斯广义可加（混合效应）（GAM/GAMM）模型

贝叶斯非线性（混合效应）（NLM/NLMM）模型

九：贝叶斯结构方程模型（BSEM）

(1) R语言贝叶斯SEM实现程序包blavaan和brms介绍

(2) 案例1：气候及生态位重叠程度对田鼠物种丰富度影响：模型比较、直接和间接效应计算（blavaan&brms）

(3) 案例2：火烧后对植被恢复影响因素-模型拟合、模型比较和评估（brms）

(4) 案例3：生物地理历史因素对北半球森林的初级生产力的影响（brms）

十：超越贝叶斯统计：因果推断

1）因果推断概述-因果关系之梯

2） 因果推断实现（DAG）

3） 贝叶斯回归VS贝叶斯网络-揭开因果迷雾

十一：贝叶斯统计结果作图

贝叶斯分析结果数据提取和作图准备贝叶斯回归模型结果图：散点图、预测图、箱线图、柱状图、提琴图、密度图及峰峦图等贝叶斯结构方程模型结果图表达

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