挑战经典物理学:发现弹性湍流的惊人特性

诸平

A polymer stretching in the elastic turbulent flow. The polymers in the liquid act like micro springs, getting stretched by the fluid motion before giving energy back to the fluid when contracting. Credit: Prof. Marco E. Rosti/OIST

据日本冲绳科学技术大学（OIST）研究生院（Okinawa Institute Of Science And Technology Graduate University, Okinawa, Japan）2024年5月28日提供的消息，日本、印度、瑞典科学家合作挑战经典物理学:发现了弹性湍流的惊人特性（Challenging Classical Physics: Surprising Properties of Elastic Turbulence Discovered）。揭示弹性湍流（elastic turbulence）与经典牛顿湍流（classical Newtonian turbulence）的相似之处比先前预期的要多。

血液、淋巴液和其他生物液体经常表现出意想不到的、有时令人费解的特征。这些生物物质中有许多是非牛顿流体（non-Newtonian fluids），由它们对应力和应变的非线性响应来定义。这意味着非牛顿流体并不总是以典型的液体方式运动。例如，这些独特的流体可能在温和的压力下改变形状，但在更强的力下却几乎像固体一样。

当涉及到独特的特性时，生物溶液也不例外，其中之一就是弹性湍流（elastic turbulence）。这是描述在含水的液体中加入少量聚合物而产生的混沌流体运动（chaotic fluid motion）的专业术语。这种类型的湍流只存在于非牛顿流体中。

与之对应的是经典湍流，发生在牛顿流体中，例如，当河水高速流过桥柱时。虽然存在数学理论来描述和预测经典湍流，但弹性湍流仍然等待这样的工具，尽管它们对生物样品和工业应用很重要。日本冲绳科学技术大学研究生院复杂流体与流动组（Complex Fluids and Flows Unit, Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University, Okinawa, Japan）负责人马尔科·爱德华多·罗斯蒂（Marco Edoardo Rosti）教授解释说:“这种现象在微流体中是重要的，例如当混合小体积的聚合物溶液时，这可能是困难的。由于非常光滑的流动，它们不能很好地混合。”

对弹性湍流的新认识（New Insights Into Elastic Turbulence）

到目前为止，科学家们认为弹性湍流与经典湍流完全不同，但日本OIST、印度塔塔基础研究院（Tata Institute of Fundamental Research简称TIFR, Gopanpally, Hyderabad, India）和瑞典北欧理论物理研究所（NORDITA, KTH Royal Institute of Technology and Stockholm University, Hannes Alfvéns väg 12, Stockholm, Sweden）科学家合作，2024年5月27日在《自然通讯》（Nature Communications）杂志网站上发表的文章可能会改变这种观点。原文详见：Rahul K. Singh, Prasad Perlekar, Dhrubaditya Mitra, Marco E. Rosti. Intermittency in the not-so-smooth elastic turbulence. Nature Communications, 2024, 15, Article number: 4070. DOI: 10.1038/s41467-024-48460-5. Published: 27 May 2024. https://www.nature.com/articles/s41467-024-48460-5.此文揭示了弹性湍流与经典牛顿湍流的共同点比预期的要多。

“我们的结果表明弹性湍流具有普遍的能量幂律衰减和迄今未知的间歇性行为。这些发现使我们能够从一个新的角度看待弹性湍流问题，”马尔科·爱德华多·罗斯蒂教授解释说。在描述流动时，科学家们经常使用速度场。该论文的第一作者拉胡尔·辛格博士（Dr. Rahul K. Singh）说:“我们可以通过观察速度波动的分布来对流动进行统计预测。”

在研究经典牛顿湍流时，研究人员测量整个流动的速度，并利用两点之间的差值来创建一个差异速度场（velocity difference field）。“这里我们测量3个点的速度并计算第二个差值。首先，通过减去在两个不同点测量的流体速度来计算差值。然后我们再减去两个不同点测量的流体速度的第一个差，就得到了第二个差，”拉胡尔·辛格博士解释说。

这种类型的研究带来了额外的挑战，运行这些复杂的模拟需要先进的超级计算机的能力。马尔科·爱德华多·罗斯蒂教授说:“我们的模拟有时运行4个月并输出大量数据。”这种增加的细节水平导致了一个令人惊讶的发现，即弹性湍流中的速度场是间歇性的。为了说明间歇性流动是什么样子，拉胡尔·辛格博士用心电图(electrocardiogram简称ECG)作为一个例子。

“在心电图测量中，信号有很小的波动，被非常尖锐的峰值打断。这种突然的大爆发被称为间歇性（intermittency），”拉胡尔·辛格博士说。在经典流体（classical fluids）中，已经描述了这种小值和非常大值之间的波动，但仅适用于在高流速下发生的湍流。拉胡尔·辛格博士强调说，研究人员惊讶地发现，在非常小的流速下，弹性湍流也出现了同样的模式，“在如此低的流速下，我们没有预料到速度信号会出现如此强烈的波动。”

他们的发现不仅朝着更好地理解低速湍流背后的物理学迈出了一大步，而且为发展描述弹性湍流的完整数学理论奠定了基础。马尔科·爱德华多·罗斯蒂教授说道：“有了一个完美的理论，我们就可以对流动进行预测，并设计出可以改变液体混合的装置，这在处理生物溶液时可能很有用。”

该研究得到了冲绳科技大学研究生院来自日本内阁府的补贴资金{Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University (OIST) with subsidy funding from the Cabinet Office, Government of Japan}、印度原子能部(DAE)和DST{Department of Atomic Energy (DAE), India under Project Identification No. RTI 4007, and DST (India) Project No. MTR/2022/000867}、瑞典研究委员会（Swedish Research Council Grant No. 638-2013-9243）以及北欧应用研究合作组织（NORDITA is partially supported by NordForsk）的资助或支持。

上述介绍，仅供参考。欲了解更多信息，敬请注意浏览原文或者相关报道。

Abstract

Elastic turbulence is the chaotic fluid motion resulting from elastic instabilities due to the addition of polymers in small concentrations at very small Reynolds (Re) numbers. Our direct numerical simulations show that elastic turbulence, though a low Re phenomenon, has more in common with classical, Newtonian turbulence than previously thought. In particular, we find power-law spectra for kinetic energy E(k)~k⁻⁴ and polymeric energy E_p(k)~k^−3/2, independent of the Deborah (De) number. This is further supported by calculation of scale-by-scale energy budget which shows a balance between the viscous term and the polymeric term in the momentum equation. In real space, as expected, the velocity field is smooth, i.e., the velocity difference across a length scale r, δu~r but, crucially, with a non-trivial sub-leading contribution r^3/2 which we extract by using the second difference of velocity. The structure functions of second difference of velocity up to order 6 show clear evidence of intermittency/multifractality. We provide additional evidence in support of this intermittent nature by calculating moments of rate of dissipation of kinetic energy averaged over a ball of radius r, ε_r, from which we compute the multifractal spectrum.