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相变、历史与几何
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1909年，Henry Adams写了一篇有趣的文章：“用于历史的相律”——把热力学中的Gibbs相律用到人类历史。他认为，历史是向平衡演化的过程，而军国主义国家却要逆转它，它们就像Maxwell小妖。在给弟弟的信中，他也拿人比原子，而把总统比小妖。
Gibbs相律说，任何平衡系统中，不同的相数（P，如液相、固相）、组元数（C，如化合物的数目）和自由度（F，能变化的参量数）满足简单的数字规律：
F = C – P + 2
例如，在水的三相点，F= 1 – 3 + 2 = 0，没有自由变量，参量（温度与压力）都是固定的。如果写成P – C + F = 2，我们自然想起Euler公式（三个字母分别代表凸多面体的点、边和面的数目）。
类似的联想，Hawking找到一个。他的黑洞热力学，其实就是从几何关系里发现了第二定律的类比。用热力学解释历史的好像还多，而其中最普通的就是用第二定律来描述历史演进的趋势。可是，当我们考虑引力系统以致更一般的相互作用系统时，有序也能从无序生出来，用这个热力学来研究历史，要有趣得多。
假如把相变看成流形之间的映射，那么相律似乎意味着相变构成一个映射的“同伦类”，即映射的模2度（degree of modulo 2）。令人疑惑的是，相变发生在临界点，而同伦类的构成在正则点。相变问题大概关联着相空间流形的拓扑性质。
辛稼轩有句词：“千古兴亡多少事”，其实已经包含了三个学科：历史、代数、几何，也就是预言了历史与代数几何的渊源，只是文史家们不懂“多少”的意思
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