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托卡马克等离子体中的狄利克雷函数
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在UCSD参加中美聚变合作研讨会（US-PRC Fusion Cooperation Workshop)，主要讨论托卡马克物理。
这个Dirichlet Function（比如F(x）=1，如果x是有理数；F(x)=0，如果x是无理数），看着好像很数学——一个数学家杜撰出来做反例难为大家的。
想不到这位德国数学家去世一百年后，前苏联的科学家们真的建造了一种具有狄利克雷函数性质的叫做托卡马克的装置。这种圆环形状（见下图）的装置中的磁力线的几何特性可以用绕大环转过的角度和绕小环转过的角度之比q来表示。这个比值q显然是小环截面半径的函数:q=q(r)，而且是随r连续变化的的。
（图片来自Wiki网站）
在q是有理数的圆环面（r=r_0)上，可以写q=m/n，m和n都是整数。显然m是磁力线绕大环转过的圈数，n是绕小环转过的圈数。q=m/n表示磁力线在绕大环转过m圈，绕小环转过n圈之后首尾相接。
在q是无理数的圆环面上，磁力线显然无法首尾相接，只能转了又转，“各态历经”——铺满整个圆环面。
所以在有理面上，磁力线占据面积的测度是零。而无理面上磁力线占据整个圆环面。如果定义r处：
圆环面的面积 - 磁力线占据面积
圆环面的面积
为F(r)。则这个函数就是Dirichlet Function！
这是函数的几何意义。
物理意义是什么呢？
在有理面上，因为磁力线是闭合的，扰动可以传回来并得到加强，所以可能产生不稳定性；而无理面则一定是稳定的：
F=1——可能产生不稳定性；
F=0——稳定的！
一个数学家杜撰出来的函数，百年后获得了几何与物理的生命！
又：
蒋老师的故事里，那位学生说这个函数没有图形对应。
但是上文里引的website有这个函数（的另一种表示）的“图形”：
https://m.sciencenet.cn/blog-39346-591303.html
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