幂律-幂律书…

张学文，2012/8/5

1.       昨天看到龚明的博客http://blog.sciencenet.cn/blog-709494-594491.html%20 上各国人口密度的文章中有对应数据，就顺手探索人口密度与名次的关系，发现了它们比较好地符合幂律。于是写成一博文。随后李杰写6博客验证与发展这些认识。这对我是支持+考验，更是唤起大家对幂律知识的重视。

2.       幂律，简单地说就是两个变量为幂函数关系。问题在于这种十分简单的关系符合很多领域的物理量的实况。2%的人掌握了80%的财富，是它在经济学中的最早表述，不同数量x字母的词的出现次数y符合幂函数关系是重要的例子，而互联网中关于浏览量也存在很多幂律。可以说从社会现象到自然现象，符合幂律的很多。科学界有义务回答这是为什么？幂律还是跨很多数量级的物理量的规律性的优秀个例。

3.       很多符合幂律的现象的因变量具有出现概率的含义。而自变量可能是社会与自然界的很多变量。于是我们要承认幂律也是一种非常重要的概率密度分布函数。把幂律知识编入概率论教程是完全应当，十分迫切的事。这扩大了统计学关注的基本概率类型，是我们及时认识新事物的重要一环。

4.       本人是90年代认识到这个幂律可以从最大熵原理配合几何平均值不变而从理论上推导出来。最后见诸文献是在《组成论》（2003，中国科学技术大学出版社）的17章中。那里从最大熵原理给出系统证明（我称为最复杂原理），并且补充了一个数值实验和一些个例。随后冯向军等人就此开展了大量的讨论。90年代以来我国关于幂律的检验性的实例文章逐步加多。科学网上有的老师呼吁把幂律写入统计概率论教程中。我积极支持。

5.       2005年前后我介绍《组成论》的三篇博客文章中的第2篇是名称是幂律成因。当时在奇迹网站上的该文的访问量居然达到5万多。有人说张学文首先证明了形成幂律的原因。

6.       2008？在科学网处，原本几个人同意写一本介绍幂律的高级科普书，我对应解决出版费。可后来这个事没有弄成。我一直认为应当写。

7.      我个人最得意的关于幂律的发现是90年代的事，那时我在一篇文章中研究了不同体重的生物活体的数量与体重的关系。这把最大的蓝鲸、人、老鼠、直到细菌这些体重不同的活体的数量，发现它们的存活量与体重为幂律关系。这个文章发表在一个小杂志上。我很希望大家重视这个跨动物、植物、微生物的数量分析结果，希望有人认识其意义，并且补充资料。

8.       幂律联系着互联网、联系者分形大师B.B.Manddebort的分形艺术，是横跨自然与社会科学现象的简单、得力、又很“普适”的规律。应当在学者大量发布个例性的论文的同时有科学书籍对它做系统介绍。我期待介绍幂律的书早日成稿、出版；期待概率论书籍中有幂律。

9.       昨天李杰在博客中热心验证我最近点的一个幂律，发了6篇文章。使我在这里补这些闲话。