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一致收敛的连续函数列的一个简单性质
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设 $f_n(x)\ (n=1,2,\cdots)$ 是区间 $[a,b]$ 上的连续函数, 当 $n\to\infty$ 时, $f_n(x)$ 在 $[a,b]$ 上一致收敛于函数 $f(x)$; 每个 $f_n(x)$ 在 $[a,b]$ 上均有零点.证明 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上至少有一个零点.
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注：用反证法。
这是华中科技大学2005年数学分析考研试题第10小题.
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