符号位——真的就这么一直错下去吗？

姜咏江

以前，我一直奇怪为什么西方的机器表示有符号数搞出一个“符号位”，而符号位的0或1又是不能参加机器数值计算的！我还一直怀疑是不是因为误传。昨天写书，认真地探讨了一下Quartu II中Verilog HDL假定的数据位数，验证了下面一段有符号加减法器的设计程序，才确认他们的理论确实有问题。

/ Quartus II Verilog Template

// Signed adder/subtractor

module signed_adder_subtractor

(

input signed [WIDTH-1:0] dataa,

input signed [WIDTH-1:0] datab,

input add_sub,    // if this is 0, add; else subtract

input clk,

output reg [WIDTH:0] result

);

parameter WIDTH = 16;

always @ (posedge clk)

begin

    if (!add_sub)

        result <= dataa + datab;

    else

        result <= dataa - datab;

end

endmodule

利用Quartus II仿真时发现，运算结果总会给你加上一个符号位，显然这个符号位不是二进制数的一部分。例如，h0007-h0016,仿真给出的结果是h1FFF1，多出一位！按照“求反加一”的求值方法，应该得到h1FFF1的值是  -hE000F = - 131057，谬之千里矣！实际的结果值应是-15，也就是必须先去掉符号位求值。在机器运算的时候，也是这样做的吗？

由此我可以断言：至我之前，西方的数学界尚未认真地研究过机器记数的一般方法。

机器运算中随意在数值前面添加0或1，会造成识别与实际计算之间的大麻烦，特别是电路设计，会造成相当数量的浪费。我应当为我的限位数理论自豪。看来机器精确计算还大有搞头。

电子电路设计的科学家们，难道我们还要这样一直错下去吗？

2013－6－13