博文
石头砸到车的物理概念
|||
石头砸到汽车的问题（《石头砸到汽车的物理与数学》）在科学网引起了相当的争论，我之后又写了两篇博文，《石头砸到汽车与皮球撞墙的等价》， 《石头砸到车引发激辩》，目前达成了一定的共识，那就是我的计算正确。但我认为讨论中表现出了某些读者对基本的物理概念的误解或者疑惑，值得进一步分析。
在讨论中，问题简化了， 假设绳子与地面水平，那么石头不会飞起，而是水平运动。题中假设车以速度 V 匀速运动,石头质量为m。
1）从汽车（匀速运动）参照系看，汽车不动，石头以后 -V 速度后退，被绳子扯住回弹，速度变成 V。因此， 从车上看，石头以速度 V 追了过来。这个情形，石头动能没有变化，因此绳子对石头做功为零；石头动量变化 2mV。
2）从地面看，汽车以速度 V 运动，石头开始静止，被绳子拉扯后，石头速度为 2V。这个角度看，石头动能变化 为 2mV^2，绳子对石头做功为 2mV^2；石头动量变化 2mV 。
有读者认为，这两者物理矛盾。一个情况下绳子没做功，一个做了功- 2mV^2。
我在讨论中解释了，两者完全等价，物理完全相同。动能、做功量都是相对的，而不是绝对量。在视角 2) ，计算绳子的做功必须考虑汽车在移动，考虑这个 1）与2） 完全等价。这叫伽利略不变性。证明如下。
先看1），以汽车为参照，绳子张力为 F(t) ，石头速度 v(t), 绳子开始拉直一瞬初始时间 为0，绳子拉伸回缩到原长度的时间为T。我们有
动量传递： $I = \int_0^T F(t) dt = 2m V$
绳子做功： $W = \int_{path} F \cdot ds = \int_0^T F(t) v(t) dt =0$
现在我们从地面参照系看，力F是不变的，时间也不变，唯一的变化是石头的速度变了：
$v^\prime(t) = v(t) + V$
这个速度相加看似小学常识，却是伽利略变换。现在我们在地面系计算绳子做功
$W^\prime = \int_{path} F \cdot ds = \int_0^T F(t) v^\prime(t) dt \\
= \int_0^T F \cdot (v+V) dt = \int_0^T F(t) v(t) dt + V \int_0^T F(t) dt = V \cdot 2mV = 2mV^2$
由此可见，两个参照系绳子做功的大小不同不过是参照系变换的结果。
上面证明的结果其实可以推广为外力做功的参照系变换，
参照系1：
动量传递：ΔP=∫T0F(t)dt.
外力做功： W=∫pathF⋅ds.
参照系变换：v′(t)=v(t)+V，外力做功量：
W′=∫pathF⋅ds=∫T0F(t)v′(t)dt=∫T0F⋅(v+V)dt=W+V∫T0F(t)dt=W+V⋅ΔP
结论：一般情况下，从参照系变换下，外力做功量按下面公式变换 ：
$W^\prime = = W + V \cdot \Delta P$
其中 W为原参照系下外力做功，V为新参照系相对于原参照系的速度，ΔP 是原参照系下物体的动量变化（注意这个动量变化量是不变的）。文字描述：两个参照系的外力做功的差等于相对速度与动量传递的点乘。
https://m.sciencenet.cn/blog-684007-987204.html
上一篇：朝鲜战争：历史的歪曲与谎言
下一篇：外力做功的伽利略变换
