June 5 2023

魏波 2024-3-17 01:45

动态系统: 模型不确定性(假设某种uncertainty set) + 在线学习。 如何给 robust model with learning 这个合乎人做决策时思路的一个一般化的框架？ Predict + correct (a primal-dual framework). ​ ​ ​​单纯的 robust model 不考虑 learning. ​单纯的 ...

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Gradient as a dual

魏波 2024-3-17 01:41

Gradient is essentially the information on the dual space. ​ ​约束，带来了duality. 这里的“约束”是广义的约束。 ​ ​人的心智结构里，最基础的能力就是二元对立。理解 任何一个概念都建立在某个 二元对立 的基础上。

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Hahn-Banach

魏波 2024-3-17 01:27

One perspective to see w hy the Hahn-Banach theorem is considered as the first big theorem in linear functional analysis. The geometric version of the Hahn-Banach theorem is the hyperplane separation theorem (geometrically, the theorem is so obv ...

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Portfolio theory from Hilbert space

魏波 2015-1-9 21:00

证券市场的无套利假设（即不存在空手套白狼的机会）包括线性定价法则和正线性函数两部分。资产定价基本定理给出了无套利的充要条件是等价鞅测度的存在，证明可以在完全市场情形和不完全市场情形下。不完全市场情形下如果要显现经济意义，用hahn-banach延拓定理的证明思路；数学上，直接使用凸集分离定理即可。（这个经济 ...

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琢磨线性泛函的几个重要说明

魏波 2015-1-9 20:58

琢磨线性泛函的几个重要说明: 1.hahn－banach定理的证明依赖zorn lemma，这个东西与选择公理等价。凡是用选择公理的结论都要极其小心，因为这触到了数学整个体系最底层的问题。选择公理说的是在无数个非空集合中，我们可以从每一个集合中取一个元素出来。构造主义的数学家不承认选择公理，因为人没有经历过无穷，他们认 ...

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最后写给老板的书单

魏波 2015-1-9 20:57

Analysis: 1. Real Analysis --- H. L. Royde (most accessibleone in real analysis) 2. Measure Theory and Probability Theory --- Krishna B.Athreya and Soumendra N. Lahiri 3. A Probability Path ---S.I. Resnick Stochastic Analysis: For ...

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一个绝妙的关于BM在管理科学中做需求假设的论证

魏波 2015-1-9 20:55

一个绝妙的关于布朗运动在管理科学中做需求假设的论证。 布朗运动在起源是描述分子运动，之后在数理金融领域得到广泛应用，例如股票价格，利率的波动过程，包括在金融里的现金流管理问题中用来模拟现金流过程。 进到管理科学领域，开始有文章用漂移布朗运动模拟商品累计需求。但是漂移布朗运动有一个问题，理论上可 ...

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关于real option

魏波 2015-1-9 20:53

实物期权的观点给一个资本项目定价，是仿照一般的所谓金融衍生品之一的期权定价来展开的，这种类比有一些本质区别在于: underlying asset的流动性问题，金融产品的期权定价的完全对冲方法是建立在underlying asset可以自由交易的前提下。这一点需要一些强关联的相同不确定性结构的可交易的商品来实现对冲。 ...

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随机分析在金融衍生品及最优控制中的应用

魏波 2015-1-9 20:48

随机分析应用上，无论是在金融衍生品定价还是随机最优控制理论中，最核心四大定理(整个金融衍生品定价理论完全就靠这下面四大定理)： 1. Ito's lemma, which provide the differentiation law for function of infinite variation. 2. martingale representation theorem, which characterizes the continuous ...

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