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关于差分中的库朗数和计算稳定性的一个注记
热度 2 龚明 2022-12-18 10:14
关于差分中的库朗数和计算稳定性的一个注记 龚明,中国科学技术大学 我们经常用差分方法计算一些时间演化问题,包括扩散问题、薛定谔方程、电磁学、流体力学方程等。这些方程的共同特点是涉及时间差分$\delta t$和空间差分(假设一个一维系统,其空间差分为 $\delta x$)。这两个间隔不能随便取,并不是说这些差 ...
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关于Ito引理到Fokker-Planck方程的一个注记
热度 1 龚明 2022-12-7 21:00
关于Ito引理到Fokker-Planck方程的一个注记 龚明,中国科学技术大学 第一部分: 直观图像 考虑下面的随机过程\begin{equation*} dX_t = \mu(t, X_t) dt+ \sigma(t, X_t) dW,\end{equation*}其中, $\mu$为漂移(drift)项,$\sigma$为随机项,$W$为随机过程(有些地方用$B$表示,$B$为Brown运动)。我们需要 ...
3140 次阅读|2 个评论 热度 1
从伊藤(Ito)引理到股票价格
龚明 2022-11-26 16:10
从伊藤(Ito)引理到股票价格 龚明,中国科学技术大学 上一篇文章介绍了随机微分方程的重要性,这篇文章介绍Ito引理---随机微分方程中的牛顿方程---并计算股票的价格波动。我们看看市场波动如何影响股票的价格。 对于下面的随机过程\begin{equation*}dX = \mu dt + \sigma dW, \end{equation*}其中$\mu$为漂移 ...
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关于随机微分方程的一个注记
热度 2 龚明 2022-11-25 12:14
关于随机微分方程的一个注记 龚明,中国科学技术大学 今天的计算物理课程,我讲述了随机微分方程。这个方程最在由郎之万(Langevin)1908年提出,它得到的方程为\begin{equation*}m{d^2x \over dt^2} = -\gamma x -{\partial U \over \partial x} + \xi. \end{equation*}这个方程有一个问题,即对于 ...
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《经典力学》札记: 33(怎么记向量的点乘和叉乘运算)
热度 1 龚明 2022-11-24 09:07
《经典力学》札记: 33(怎么记向量的点乘和叉乘运算) 龚明,中国科学技术大学 在经典力学、电动力学、流体力学、材料力学等领域,我们经常需要对矢量做运算,其中主要是点乘和叉乘,以及它们的某些导数运算。很多人知道这些公式有表可查,也就懒得去记了。在研究生面试的时候,我也问过学生几次,没有一个人回答 ...
4500 次阅读|1 个评论 热度 1
《经典力学》札记: 32(速度有关的力)
龚明 2022-11-17 11:25
《经典力学》札记: 32(速度有关的力) 龚明,中国科学技术大学 牛顿力学中,力是势场的梯度,我们有\begin{equation*} {\bf F} = -\partial_{\bf x} U({\bf x}). \end{equation*}日常经验告诉我们,势能是位置的函数,和速度无关,所以力和位置有关,而和速度无关。这个关系对我们理解一些自然现象有非常大 ...
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《经典力学》札记: 31 (微振动)
热度 1 龚明 2022-11-15 19:30
《经典力学》札记: 31 (微振动) 龚明,中国科学技术大学 这篇札记(31)专门讨论微振动和相关的物理。课堂上,我主要讲解Landau教材的“微振动”一章(第五章),并稍微介绍这些知识在其它领域(工程、机械、桥梁、汽车、航空等领域)的应用。本文是教学中的总结和思考。 这一章的内容多,重要的物理概念多,涉 ...
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