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岩石压缩系数的推导
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通常，在岩石压缩系数的定义中，考虑2个作用在岩石上的力，即作用在储层岩石的上覆压力pc和作用在岩石孔隙中的流体压力pp；另外考虑3个体积，岩石总体积Vb、岩石孔隙体积Vp以及岩石骨架体积Vs。为研究问题方便，规定1个原则：对压缩系数定义式中的正负号，压力增加，岩石压缩，取负号；反之，取正号。由于岩石各种压缩系数之间的关系推导及转换中，通常使用两个基本公式：
Vb=Vp+Vs （1）
φ=Vp/Vb （2）
式中：Vb—岩石总体积，m3；Vp—岩石孔隙体积，m3；Vs—岩石骨架体积，m3； —孔隙度，%。
需要说明的是：对于上述岩石3种体积，当上覆岩石压力保持不变时，储层流体被采出过程中，主要对应有3个压缩系数，即岩石总体体积压缩系数、岩石孔隙体积压缩系数和岩石骨架体积压缩系数。
式中：Csc=Csp—岩石骨架体积压缩系数，MPa-1。一般保持 ΔPp=ΔPc，直接从岩石力学实验测量得到； Cbc—孔隙压力不变，上覆压力变化所引起的岩石总体积压缩系数，MPa-1；Cbp—上覆压力不变，孔隙压力的变化所引起的岩石总体积压缩系数MPa-1；Cpc—孔隙压力不变，上覆压力变化所引起的岩石孔隙体积压缩系数，MPa-1；Cpp—上覆压力不变，孔隙压力的变化所引起的岩石孔隙体积压缩系数，MPa-1。在上覆岩石压力不变时： dVb/dPp—相对岩石总体积单位压力变化时的岩石总体积的变化量，无量纲；dVs/dPp—相对岩石骨架体积单位压力变化时的岩石骨架体积变化量，无量纲。在岩石孔隙压力不变时，dVb/dPc—相对岩石总体积单位压力变化时的总体积的变化量，无量纲。dVp/dPc—相对岩石孔隙体积单位压力变化时的孔隙体积变化量，无量纲； dVs/dPc—相对岩石骨架体积单位压力变化时的骨架体积变化量，无量纲。
我们对式(1)微分，再除以dpp,再按照上面给出的压缩系数形式整理得：
Cpp=[Cbp—（1—φ)Csp]/φ (9)
之所以有学者导出了
Cbp=Csp=Cpp 的结果，是由于将变量当成常量微分得出的错误结果。
从式（2）得：
Vp=φVb (10)
由于Vp是φ的函数，式（10）微分得
dVp=Vbdφ+φdVb (11)
而一个错误的微分为
dVp=φdVb (12)
如果采用式（10）的话，将会得出一系列的错误等式。
我们可以将式（11）代入上面的（3)-(6)式中进行正确的变换，都可以得到式（9）。
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