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生物统计学习笔记—概率与概率分布
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随机事件（random event）：某些确定条件下，可能出现也可能不出现的现象。
频率（frequency）：事件A在n次重复试验中发生了m次，则m/n即为事件A发生的频率，
。
。概率（probability）：事件A在n次重复试验中发生了m次，当试验次数n不断增大时，A发生的频率W（A）就越来越接近某一确定值p，则定义p为事件A发生的概率，P（A）=p。
。
。常见的随机变量概率理论分布：离散型变量的概率分布（二项分布、泊松分布）和连续型变量的概率分布（正态分布）。
二项分布（binomial distribution）：非此即彼事件的概率分布。每次试验的两个对立的结果的概率分别为p和q（q=1-p）。若事件A在n次试验中发生的次数为x，则x=0，1，2，...，n，其概率分布函数P（x）为：
泊松分布（Poisson distribution）：事件出现的概率（p值）很小，而样本容量或试验次数（n值）很大时的二项分布。其概率分布函数P（x）为：
，其中，
=np，x=0，1，2，...。np无限增大时，泊松分布逼近正态分布
；当二项分布的p<0.1和np<5时，可用泊松分布来近似。正态分布（normal distribution）：即高斯分布（Gauss distribution）。许多生物现象的计量资料均近似服从这种分布，试验误差的分布一般服从于这种分布。正态分布记为
，表示具有平均数
，方差为
的正态分布。其概率分布函数为：
，表示具有平均数，方差为的正态分布。其概率分布函数为：
，表示某一定x值出现的概率密度函数值，
为总体平均数，
为总体标准差，
为圆周率，e为自然对数底，近似值为2.71828。正态分布中，决定了分布曲线的中心位置，则决定了分布曲线的变异度（正态分布曲线的展开程度）。令=0，=1可将正态分布标准化，即标准正态分布N（0，1），也叫u分布。
，u称为标准正态离差，表示离开平均数有几个标准差。其概率密度函数为：
决定了分布曲线的中心位置，则决定了分布曲线的变异度（正态分布曲线的展开程度）。令=0，=1可将正态分布标准化，即标准正态分布N（0，1），也叫u分布。，u称为标准正态离差，表示离开平均数有几个标准差。其概率密度函数为：
标准正态分布的概率累计函数记作F（u），表示变量u小于某一定值ui的概率。
对于u落在区间
正态分布的概率计算：将服从正态分布的随机变量x取值区间的上、下限按转换，查询正态分布的累积函数F（u）值表即可。
转换，查询正态分布的累积函数F（u）值表即可。例：计算P（|x|>+2.58）
+2.58）根据，u=2.58，则P（|x|>+2.58）=P（|u|>2.58）=P（u>2.58）+P（u<-2.58）=1-F（u=2.58）+F（u=-2.58）=1-0.99506+0.00494=0.00988。
，u=2.58，则P（|x|>+2.58）=P（|u|>2.58）=P（u>2.58）+P（u<-2.58）=1-F（u=2.58）+F（u=-2.58）=1-0.99506+0.00494=0.00988。正态离差u值表可得知两尾概率取某一值时的u临界值，如P=0.05时，u=1.9600，P=0.01时，u=2.5758。
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