今天早上监考《线性代数》。这是我最擅长的课程，没有之一。我看到数学老师出题的路子跟我类似，大部分题目都需要学生稍微动脑子思考一下，只要找到窍门就哗啦啦迎刃而解。

   其中有这么一道大题：

已知n维向量a和b(数值给定)，设矩阵A=ab^T，求A^k的解析表达(k为任意自然数)。

   我好奇在草稿纸上算了一下。我先算出A矩阵来，发现目测不出A^k的规律，此路不通。于是直接写

ab^Tab^Tab^Tab^T

再一观察，就看出了规律：中间是一系列内积连乘，全都是标量嘛！

a(b^Ta)(b^Ta)(b^Ta)b^T

我这样一写，就谁都能直接目测出答案来了：

A^k=(b^Ta)^k-1A

   做完以后，我特意在考场巡视了一遍，发现了一个惊人的事实：全班四十多人，竟然没有一个人做出这道题的！

   那么问题究竟出在哪？这到底教的问题，还是学的问题呢？

   单论这道题的结果，绝对不是老师教的问题！因为解这道题，所唯一需要的知识背景，只不过是矩阵乘法的规则而已，充其量再加上个向量内积的定义，都是死东西。老师讲解，学生掌握相应的知识背景，哪怕是高年级小学课堂，也只需要半个小时。

   问题出在学生思维的惰性上。因为从不思考，无论课堂课后，所以已经丧失了对课程内容的起码的思考力。考试的时候只知道硬套算法套公式一味傻算。所以，类似这样的考题对于他们来说，考试时间总是不够，草稿纸总是不够用，运算量太大。

   学生不懂得这一点：已经有那么多APP软件了，硬套算法套公式的计算能力真的一点用处也没有了！

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