高中思政课之一条数学题的思维问题

选修政治课的高考生就必须学习高中政治新教材 《逻辑与思维》，高考要考的。

书中探究与分享栏目出示了一条数学题：

有位牧民死后留下一群牛，他在遗书中写道：妻子，分给全部牛的半数再加半头；长子，分给剩下的牛的半数再加半头，所得的牛是妻子得牛数量的一半；次子，分给还剩下牛的半数再加半头，所得的牛是长子得牛数量的一半；长女，分给最后剩下的牛的半数再加半头，所得的牛是次子得牛数量的一半。结果，一头牛也没有杀，正好全部分完。

这位牧民死时留下了多少头牛？请用正向思维和逆向思维分别试解一下。

现实中牧民死后留下多少头牛是已知数，因此我们可以说这不是什么生产生活中需要解决的数学题，这只是一个趣味数学题。

“妻子，分给全部牛的半数再加半头”里有两个未知数，即妻子和全部牛，可分别设为y和x,把这一段文字翻译成数学表达式，则得到y = 1/2x＋1/2.全部牛就是2y-1.

立足于人物的角度，有两个未知数就可以先设两个未知数。继续阅读题情，可能只需要设一个未知数，也有可能需要再增设若干个未知数。这样尽可能符号化的思维过程，化繁为简，可降低思维起点。

根据题意可得方程 15/16x+15/16 = x，解得x=15，可得到这位牧民死时留下了15头牛；

根据题意还可得方程 15/8y = 2y-1，解得y=8，

把y=8代入 2y-1，也可得到这位牧民死时留下了15头牛。

也可以把长女的牛数设为已知数，列出方程解之。等等。

很显然，我在这里的数学思维活动中并没有有意识的运用什么正、逆向思维，只是在人物的同元素中进行了多元的选择而已。

从牛的头数这个角度去看，说是整体和部分似乎是真正的精准。

当然了，我们也可以把设全部牛和妻子的部分牛看着是正、逆两个互为相反方向的思维，只是这样说似乎有点勉强。

关于正向思维和逆向思维的定义，课本中似乎是和正能量负能量挂上了勾，注重合理不合理什么的。

一般情况下，我们还是从思维的形态这个角度，对思维形式进行分类比较好。例如：整体和局部，形象和抽象，动态和静态，感觉和分析，单元和多元，手段和目的，战略和战术，体系和碎片，正向和逆向（互逆），等等。

很显然，这些思维形式在人的大脑的思维活动中，都是可以作为感觉而存在的，也需要形成感觉意识。而且，这些思维形式，或说是感觉，都是人的本能思维。都需要后天的培育。

我认为，人的正、逆思维体现出的是两个互为逆反的方向。一般情况下，我们把原来的思维看着是原思维，或说是正向思维，其反向的思维就是逆向思维。

人人都会有的青春期的“对着干”、“倒着来”的逆反心理，这正是未成年人的正、逆向思维走向成熟的最明显，应该在积极鼓励的前提下通过以讨论为主方式耐心引导，确保养成逆反思维的习惯。

因为人所具有的这种互逆方向的思维本能，让我们人类有了举不胜举的发现创新。

社会主义，共产主义，哪里来的，就是逆反了封建主义和资本主义，自然而然的创新；

行知教育哪里来的，就是逆反知行而得到的；

现代教育中的趣乐学习就是逆反勤苦学习而来的；

我提出的学而即创之就是逆反了学而时习之；

等等，等等，也是举不胜举。

特别是在数学学习中，如果能够养成逆向思维习惯，很多很多学而即创之的创新都可以达到秒创的效果，也是妙创啊。