科普要讲科学

周末，陪娃看一个科普类中学生竞赛活动视频：《SK极智少年强》20171126。视频中有个环节，涉及到落球弹跳问题：节目设计了一组实验，让浸泡于液氮和热水的棒球从相同高度落地，让参赛选手预测落地弹跳高度差异并阐述其科学涵义，结果显示热棒球(热水浸泡)弹跳高度明显大于冷棒球(液氮浸泡)弹跳高度。

参赛选手的分析暂且不表，应邀点评的节目嘉宾B博士给出如是解释：“棒球撞击地面受到的力F=KX，因为K基本不变，热棒球因为热膨胀导致X明显大于冷棒球，因此弹性好、弹跳高度更大”。

对此，我们可以做个简单的估算：假设冷棒球温度等于（标准大气压）液氮温度约-200℃，热棒球温度等于热水温度约100℃；假定棒球材质^[1]热膨胀系数量级在10^-5，那么冷、热棒球因为热胀冷缩引起的尺寸差异水平约 300×10^-5，即0.3%。这么微小的差异足够解释那么明显的弹跳差别吗？答案显然是难以令人信服的。更重要的问题在于，相同质量弹性球落地，体积大的受力就大么？再者，受力大就等于弹跳高么？不敢苟同，是有此文。[当然，最要命的问题是：F=KX里面的X是指接触引起的弹性变形量，不是指B博士画的棒球大小啊！]

对于棒球落地弹跳高度问题，以弹簧模型简单分析^[2]，即可得到弹跳高度h_b与静释放高度h₀之比为

h_b/h₀=1/(1+k₁/k₂)

其中k₁,k₂分别为棒球和地板的刚度系数(stiffness，量纲[N/m])。可见，棒球刚度系数k₁越小，弹跳高度越高，这与棒球体积根本没有关系。不难理解，液氮浸泡会使棒球温度降低、刚度系数增大（冷硬），热水浸泡会使棒球温度升高、刚度系数变小（热软）；因此，热棒球弹跳高度要大于冷棒球！那么从量级上来看，是否支持节目中的实验现象呢？

事实上，关于棒球问题，曾引起了广泛的兴趣：有工作揭示^[3]，NCAA棒球温度每升高1度，其刚度系数降低约0.5%，据此本文讨论的冷棒球、热棒球刚度系数相对变化在50%~150%附近，可见这种差异更可能是引起上述实验现象的力学机制^[注]。遗憾的是，点评嘉宾B博士想当然的认为冷热棒球刚度系数基本不变，把责任推给了”热胖”。

其实，在节目中，有个选手提到了棒球冷硬的想法，可惜他认为棒球越硬弹跳高度越高、把答案弄错了，但他终究是触及到了问题的本质；而不是像点评嘉宾B博士那样顺手牵出一匹风马牛。

有感而发，希望媒体在做科普节目时，能更注重讲科学。

参考文献：

[1] http://www.madehow.com/Volume-1/Baseball.html.

[2] 简单推导见附X.

[3] Lloyd Smith, Warren Faber, ProcediaEngineering 13 (2011) 200–206.

[注] 参考文献[3]也列举了MLB棒球刚度系数随温度升高反而有微小上升，但是该文献同时也给出了另一个数据，MLB棒球刚度系数随湿度升高而显著下降，考虑到本文讨论的实验情况，热水浸泡可能引起湿度增大从而降低棒球刚度系数，仍然支持“棒球刚度系数改变导致了弹跳高度差异”这一结论。

[附X]

设棒球质量为m、刚度系数为k₁、碰撞接触压缩变形量为x₁，地面刚度系数为k₂、碰撞接触压缩变形量为x₂。

则球-地接触时，恒有

K₁x₁=k₂x₂

根据能量守恒，在任意接触时刻（接触变形引起的位移很小、重力势能变化可以忽略）

1/2mv₀²=1/2mv²+1/2k₁x₁²+1/2k₂x₂²

当v=0时，达到最大接触变形且有

1/2mv₀²=1/2k₁x_1max²(1+k₁/k₂)

通常地板声阻抗大于棒球声阻抗，即

(ρc)_地>(ρc)_球

因此，在最大接触变形点之后棒球与地板分离并回弹（若上式不成立，地板可能追赶棒球、地板部分变形能会返还给棒球，模型需进一步修正），

其回弹高度与静落高度之比即为：

h_b/h₀=[1/2k₁x_1max²]/[1/2mv₀²]=1/(1+k₁/k₂)

[再注]：弹性碰撞，忽略能量耗散、机械能守恒。

[再再注]：深入思考， 你会发现，其它条件一致时(形状、质量、 触地初始速度...)，棒球刚度系数越小、触地变形量越大，X真的变大了耶!但是拜托，这是刚度系数下降引起的压缩变形增大，而不是热膨胀变大的哒 ...

[再再再注]：感谢编辑关注推荐、感谢同仁们关注指正^_^在此附赠科普小礼品：

关于本文推导的回弹高度公式

h_b/h₀=1/(1+k₁/k₂)

其实这个在回弹法测硬度的方法里有类似体现：

被测物体硬度（与刚度系数k₂内在关联）越大、

则实验用球/杆/锤（其刚度系数k₁在这里是给定的不变量了...）回弹速度越大！

ANYWAY，感谢CCTV ^_^

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