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数学题征答:对线段不断的一分为二,是什么分布?

已有 1476 次阅读 2018-10-23 16:14 |个人分类:统计、概率、熵、信息、复杂性.2.|系统分类:科研笔记|关键词:学者

 

数学题征答:对线段不断的一分为二,是什么分布?

张学文,20181023

0:我过去曾经分析过这样一个问题:一根长度=L的线,随机地切割为充分多的线段,问不同长度的线段各有多少?我把这称为斩乱麻问题,并且证明这些线头服从概率论中的负指数分布。

1:今天突然想及如下类似问题:一根长度=L的线,随机地切割一刀,于是一根线变成为两根线。再对这2根线分别地再随机地切一刀,于是变成4段线。进而对各个线线头不断的一分为二,于是我们可以获得充分多的一堆线头。现在问:这些随机切割的线头们的长度应当服从什么样的概率分布曲线,为什么?(既问不同长度的线头占有的百分比服从什么分布)

2.:欢迎通过自己的数值实验取得结果

3.也欢迎从理论上论证它们应当满足某某某分布函数。并且说明之。

4.此结果因为分割的途径与斩乱麻问题不同所以对应的分布函数也不同,对吗?为什么?

 




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2 周少祥 杨正瓴

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