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乱打格模型--这样的分布函数,你遇到过吗(2)
张学文,20181118
在这样的概率分布,你遇到过吗(1)博客中http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1146417.html 介绍过两组均匀分布的随机数两两相乘而获得的新随机数们的不同取值的出现次数(分布函数)。现在介绍另外一种随机数值实验的思路与结果。
这种数值实验也许可以称为乱打格模型。
在一张矩形的白纸上(A4纸一张,最好是A1纸)我们横着画很多平行线,竖着也划很多平行线。但是我们仅要求线是平行的,而没有要求它们之间的距离相同。反之,我们反而让各平行线的距离完全任性(随机)。这样我们就在白纸上获得了一大批大小不同的矩形格子(小面积)。
即我们先是横着画了很多距离不同的平行线条,又竖着画了很多距离不同的平行线条。这两组彼此垂直的线条组成了大小不同的小格子。我们问不同面积的小格子各有多少。而格子的不同面积与格子数量的关系就是这里要讨论的分布函数(它对应一类概率密度分布函数)。
我是电脑上做这是这种数值实验的。横着我取29个随机数,竖着取39个随机数,它们都是介于0到1之间的随机数。求出它们与纸的边界共同形成30个、40个不同的宽度、高度不同的小矩形。用这30个数据与40个数据两两相乘,就获得了1200个随机矩形的面积数值。
有了这1200个随机矩形面积,不难让excel统计不同面积的矩形各有多少个,而面积与个数的关系就是我们要的分布函数。
猜猜看矩形面积与出现个数的关系大致是说明样子!
下面就是我的一个实验结果:
小面积的范围(上界值) | 小面积的对数值 | 出现次数 |
6.25E-07 | -6.20412 | 5 |
1.25E-06 | -5.90309 | 10 |
2.5E-06 | -5.60206 | 8 |
0.000005 | -5.30103 | 9 |
0.00001 | -5 | 11 |
0.00002 | -4.69897 | 15 |
0.00004 | -4.39794 | 37 |
0.00008 | -4.09691 | 87 |
0.00016 | -3.79588 | 127 |
0.00032 | -3.49485 | 218 |
0.00064 | -3.19382 | 225 |
0.00128 | -2.89279 | 213 |
0.00256 | -2.59176 | 143 |
0.00512 | -2.29073 | 75 |
0.01024 | -1.9897 | 17 |
0.02048 | -1.68867 | 0 |
0.04096 | -1.38764 | 0 |
0.08192 | -1.08661 | 0 |
与此对应的面积(对数)与出现次数的关系图
这种分布曲线,你可曾面熟?
难道它对应于面积的对数的出现次数是正态分布?!它们为什么是这样的?
它与http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1146417.html 介绍,之(1),的分布为什么不同?
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