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斩乱麻问题及其系列(草稿)

已有 1351 次阅读 2018-12-15 14:01 |个人分类:统计、概率、熵、信息、复杂性.2.|系统分类:科研笔记|关键词:学者

斩乱麻问题及其系列(草稿)

张学文,20181215

 

今天看到将迅老师的博客http://blog.sciencenet.cn/blog-420554-1151626.html  ,有启发。现在借蒋老师的平台,介绍我关于斩乱麻系列问题的某些零散博客。

20多年前我提出的斩乱麻问题是说一根长=L的线,被随机地切割充分多的N刀,于是形成N+1段线头。问不同长度的线头各有多少,即线头长度们对应于什么概率分布。此问题简单鲜明。

此问题的答案是它对应于概率论中的负指数分布。其推证见于我与马力1997发表在数理统计与应用概率杂志124315-321页上的文章。后来我们还通过电脑上的数值实验佐证了这个推断。

今年我又想及了一些类似问题,例如在一张矩形的纸(如A4纸)上横着、竖着随机地画一些平行线,这样就形成了一批大小不一的格子,我们问这些面积不同的格子各有多少即二维的随机打格问题。

又例如随机切一块豆腐,三个方向平行地切很多刀,问不同体积的豆腐块各有多少块,以及它们服从什么概率分布问题等等。我没有做数学论证,但是初步做了一些抽样的数值实验,并且公布了实验结果,等等

欢迎大家关注以致推进这些目前没有形成文章的数学思想。下面是今年的一些有关博客

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随机切豆腐--这样的分布,你遇到过吗(3

2018-11-23 18:09

随机切豆腐模型 -- 这样的分布,你遇到过吗( 3 张学文, 20181123 这样的概率分布,你遇到过吗( 2 博客中 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=2024do=blogid=1146936 我们介绍过在一张矩形的纸上乱打格所形成的很多大小不一的小面积们服从什么分布函数的 ...

个人分类统计、概率、熵、信息、复杂性.2.|425 次阅读|没有评论 |编辑| 删除 | 置顶

分享乱打格模型--这样的分布函数,你遇到过吗(2

2018-11-18 17:46

乱打格模型 -- 这样的分布函数,你遇到过吗( 2 张学文, 20181118 这样的概率分布,你遇到过吗( 1 博客中 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1146417.html 介绍过两组均匀分布的随机数两两相乘而获得的新随机数们的不同取值的出现次数(分布函数)。现在介绍另外一种随机数值 ...

个人分类统计、概率、熵、信息、复杂性.2.|399 次阅读|没有评论 |编辑| 删除 | 置顶

这样的概率分布,你遇到过吗(1

2018-11-15 17:42

这样的概率分布,你遇到过吗( 1 张学文, 20181115 一位科学工作者如果从实验中获得一大批数据,而这些数据(们!)体现了不同变量的出现次数(频率,概率)符合某某某著名的统计数学公式(如正态分布),他至少感到自己已经取得了某种成绩,并且由此也容易发表一篇论文。 确实,概率与统计的教 ..

难道随机一分为二获得的分布是对数正态分布?

2018-11-2 17:53

难道随机一分为二获得的分布是对数正态分布? 张学文, 20181102 我在 10 23 日提出一个数学问题:一根有限长度的线(例如长 1024 米),我们随机的把它一分为二,从而获得 2 个线段。再对每个线段一分为二,获得 4 个线段,如此一再对每个线段再进行随机地一分为二 …. 如果进行 10 ...

数学题征答:对线段不断的一分为二,是什么分布?

热度 1 2018-10-23 16:14

数学题征答:对线段不断的一分为二,是什么分布? 张学文, 20181023 0 :我过去曾经分析过这样一个问题:一根长度 =L 的线,随机地切割为充分多的线段,问不同长度的线段各有多少?我把这称为 斩乱麻问题 ,并且证明这些线头服从概率论中的负指数分布。 1 :今天突然想及如下类似问题:一根长 ...

 




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1 周少祥

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