日光章3：白天长度的公式等等-气候公式私探（13）

2023 05 10

前面讨论的太阳能公式是一年中的任何日子（月、日）、任何时刻（0-24小时）、任何纬度、经度上地球表面（不考虑大气吸收）获得的太阳能的数值。我们应当认识到有了这个气象意义明确的公式，就可以进一步利用它再推演出更多的知识、公式。

下面以推求白天长度为例，细分析一步。

用它其求白天长度的思路如下：

在前面给的太阳能公式

s=s_o(sinφsinδ+cosφcosδcosω)

中，如果我们反过来令太阳能s =0 ，这对应于太阳在当地、当日的地平线的位置。那么公式就变成了

(sinφsinδ+cosφcosδcosω)=0

对于确定的纬度φ，确定的日子（对应于确定的赤纬值δ），用此公式可以反求出对应的时角（时间对应的角度）。而它有两个解，一个如果用ω₀表示，另外一个就是-ω₀ （分别表示日出时间、日落时间）。这两个时角值的差（就是两个ω₀）就是太阳能大于0的时间，即白天长度。所以根据上面的公式求得ω₀的值，把它乘以2就是白天的长度。

即有

Cosω₀=-( sinφsinδ/cosφcosδ)

利用上面的公式求得了ω₀ 把它乘以2就是白天长度（再把弧度还算为小时）

这个公式说明白天长度（小时数）与当地的所在纬度与当时的日期（联系着赤纬值）有关。

以上我们从太阳能公式的进一步处理而获得了不同纬度，不同季节（日期）的白天的长度的计算公式。

这种分析在气候教科书中可以找到。我们就不细说了。我们还可以从书中看到求每天的太阳能总量的公式等等，你只要思路清晰，数学推导到位，更多的太阳能知识都可以进一步获得。这几乎类似牛顿第二定律可以进一步推出各种运动公式一样的神奇。

         看来理解太阳能在地球上的原始分布（没有考虑大气吸收的太阳能）公式，具有重要意义。