对概率分布簇成因的另一认识途径（6）--对演算出的幂率的补充说明

张学文（2009-6-15）

1.         在转移率与变量（格子号码）是等差级数（线性）的规则下，获得的转移极限结果竟然是幂函数。这确实是出了笔者最初的想象。目前我对它的认识仅是初步的。现在补充说明几点。

2.         以上结果与我们最初规定是几个格子（离散自变量的个数）没有关系。即这个离散模型里格子的数量可多可少，得到的都是幂分布公式。

3.         这个结果与最初我们把昆虫放到哪个格子里作为初始状态是没有关系的。即不同的初始状态位置，最后演化得到的极限分布“幂率公式”都相同。即转化规则决定了演化结果。

4.         转移率的等差级数的“公差”是大或者小，对幂函数公式的系数有影响，而对自变量的“幂”值，没有影响。而且本模型下“幂”的值都是“-1”。这显示它们仅是幂率中的一个特殊情况（昆虫数量的值与格子编号是双曲线关系）。

5.         上面这个特点提示：其他的规则也可以获得幂分布。我曾经用等比级数关系安排转移率，结果居然也符合幂率（它显然不是负指数分布）。我不解。这确实值得进一步分析。

6.         细一分析，我们这个简单的规则，实际上也对应于离散的马尔科夫链的一种特殊（简单）的转移矩阵对马尔科夫链的一步一步的转化的极限结果。我获得的新知识是：如此简单的转移矩阵（很多元是0）居然获得如此重要的分布。

7.         我们可以依照所谓申农信息熵公式，计算每一步的结局（分布）所对应的熵值。计算发现，这个熵是从0开始逐步加大到一个极限值。所以这个演化过程，对应着扩散，而最后终止于熵最大。即这个演化过程对应于熵增加。即它自然体现着一种非热力学的熵，也服从自发走向熵最大的原则。

8.         关于幂率的事，先谈这些，欢迎有兴趣者继续探索。后面要讨论演化出正态和均匀分布的事。

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