另外一些气象分布函数--《气象随机场的分布函数及其转移矩阵》-（之10）

张学文, 2014/7/9-10

2014-7-9注：本内容的相当一部分内容取自《组成论》（2003年中国科学技术大学出版社）一书的第19章。

本系列是以气象随机场为核心分析对象的，在这种视角下，单站的气象数据仅是气象场的特例。因此我们不会把单个气象站的气象变量分析作为重点，但是也不会把它们开除。从气象统计分析的发展历史角度看，现在的气象场分析实际是单站气象变量分析的发展。这里我们就简单归纳一些单站的气象变量的概率分布的基本认识。

气象站有50年的温度资料，我们可以问不同的温度（的天气）占据了多少时间？这就是把气象资料（原始列表）换算为分布函数。这个问题可以利用气象资料计算。过去，在气象领域，这经常被称为气象要素的频率分布，它属于概率论和统计学的语言下的研究对象。其频率分布的理论分布就是在资料无限长的情况下对应的概率分布函数。

与此类似，气候学还研究最高温度、最低温度、气压、风向、风速、湿度、降水量等等不下数十种含义不同的气象要素（标志变量）的分布问题。这些问题都在气候统计学中有一定的地位，有相当的实用价值，也做过比较多的研究。它们都是气候统计研究的重要内容。

下表给出了8种气象要素在当地的出现概率问题。它们仅是数十不同含义的气象要素的分布函数中的一部分。对于不同的地点其分布函数也不尽相同。这里仅是示例。气象中要研究的这一类分布函数太多了。

大的工程项目都要求对与工程有关的重要气象要素进行计算。这些计算既要有尽量长的气象历史资料也要科学地归纳出概率分布函数。尤其是极端气象条件的出现概率(经常以N年一遇的数值是多少的形式给出答案).

气象要素的概率分布函数的一般示例^[21]表

如果以全球大气（广义集合）的化学成分为标志值，以每克空气为个体，我们还形成了关于大气化学成分的分布函数。如果以全球大气（广义集合）的地理位置为标志值，问不同位置的大气各有多少，这就是大气密度分布函数（见后）。以上概括表明各种气象对象正从被动地“统计统计”，变成了寻找分布函数的公式和解释为什么它服从这个公式。一个系统性的知识正在形成。

另外，每个地点的气象要素的概率分布与同一时刻的全球的气象要素的分布都是用相同的气象资料换算出来的。所以这些不同含义的分布函数之间的应当是存在某些关系的。

另外气象统计分析的对象也可以是天气系统。气旋、反气旋、台风、龙卷风等等都是天气学中的“天气系统”。它们是大气环流中的重要成员，并且有新生、移动、发展和消亡。我们可以把每个天气系统看作是一个个体，把一定地区一定时段的所有的气旋（或者反气旋、台风…）看作是一个广义集合。有了广义集合自然就引出了一批分布函数，于是可以问：强度不同的气旋各有多少等等问题。以天气系统为对象的这些研究与过去所谓的“天气学统计”关系密切。鉴于在老的理论思路影响下，这一类研究被认为是没有动力学的，低级的。所以它受到了冷落。记得我国张培忠在这个方面做了不少有价值的工作。封国林、曹鸿兴揭示了关于台风、温带气旋的负幂分布规律^[36]。他们的工作符合分布函数的思路，并且具体得到了分布公式。把分布函数概念用到这个领域以后，使我们重新看到了这方面工作的重要性，而等待我们做的事还有很多。

不同的天气系统组成的广义集合和分布函数示例表