中国各地拔海高度与其笼罩面积是一个漂亮的函数？

张学文，2015/2/14

面对中国国土上的每日降水量，我曾经分析过超过400个不同雨量所笼罩的面积函数关系，面对新疆气象资料，我们也分析上200个以上的每天不同温度所笼罩的新疆面积函数关系。

从地理学角度看，我们自然也可以问：面对中国各地的拔海高度，不同拔海高度所笼罩（占据）的中国国土面积（绝对面积，或者百分比）是多少。这样我们就把统计物理学的分布函数（也称为配分函数）概念用到了地理学中。

作为熟悉中国的拔海高度分布的具体特征的学者，自然也希望知道拔海高度-笼罩面积之间是个什么形状的函数。

这个函数我们见过吗？它复杂吗，它看上去很舒服吗？

这是我最近想到的一个问题。这个问题如果我们具有每个经纬度（例如分辨率达到0.2度）格点处的拔海高度数据，我们就不难求得这个函数。遗憾的是我目前没有这类数据。

下面的拔海高度-笼罩面积的累积曲线图是我根据分布比较均匀的气象站的拔海高度粗略估算的拔海高度-笼罩面积关系。它是根据2417个气象站的拔海高度计算的。暂时作为本问题答案的一个参考计算。它配以对数函数，其R平方的值居然达到了0.96，这已经说明中国的拔海高度-笼罩面积的函数关系很漂亮、规律性明显。

注意，图中统计的是拔海高度低于该值占有的总百分比。理论上，高度低于珠穆朗玛峰的总相对面积=1。

有人分析过类似问题吗？它为什么是对数函数？亚洲、其他各大州也是类似的函数？这为什么？我们可以为此提供一个理论理解的角度吗？？

希望、也欢迎有人进一步在更准确的数据基础上分析这个中国地理的基础函数。

此类问题如果无人考虑过，请在进一步的工作中注明思想来自本博客。

中国各地拔海高度与其笼罩面积是一个漂亮的函数？