气候公式之日降水量与其出现次数的负指数关系

张学文,2015/3/23，注：此文是过去某稿的小修订，现在公布于此。

不同的日降水量与其出现次数的关系我们最初是在1981年分析的。在廖树生的统计力学分析思路指引下先是认为它应当是负指数分布，后来用资料获得证实。这也成为我学习统计力学的活例子。

这里以新疆山区小渠子气象站的1971-2000年的每日降水量资料为基础具体分析日降水量为不同值的出现概率问题。表中给出当地在30年6-8月的每日降水量统计。如果有降水的日子里的不同降水量的出现次数服从负指数分布,我们就认为它与我介绍的斩乱麻理论模型是一致的。

表30年间不同的日降水量的出现次数

（新疆，小渠子气象站，6-8月，1971-2000）

表中还列出了4毫米降水量间隔下的不同降水量的出现次数以及出现次数的对数的值。以降水量r与其出现次数n的对数值为纵横坐标而获得了下图。这个图清楚地显示所有的数据（点子）都集中在一条从左侧开始向下倾斜的直线附近。利用excel软件直接获得出现次数与降水量的关系符合下面的公式

logn=-0.0542r + 2.7322              

在数学中，对此公式取对数，就可以把这个指数公式变成对数公式。换句话说，在降水量与出现次数的对数坐标系下的直线关系实际体现了不同降水量与其出现次数（概率）符合负指数关系。统计也给出了R平方的值是0.9531，它是评定一个关系的好坏的指标。越接近于1，说明这个关系越值得信任。0.9531表示这个关系可以信赖。

不同日降水量与其出现次数为负指数关系

记得马淑红（1990，新疆气象杂志，13卷，9,14-18）分析了中国的很多地方的类似关系，它们都说明日雨量与出现次数为负指数关系。

这个例子说明不同的日降水量与其出现概率之间符合负指数关系，如果我们认为日降水量大致相当于过程降水量，那么这说明过程降水量符合负指数关系，或者说这种关系类似斩乱麻的随机模型，它表示降水过程的降水量的多年平均值是稳定的，而每次具体形成多大的降水，则具有最大的随机性（最大任意性、复杂程度最大，没有更多的规律性、约束因子）。

负指数分布是概率论中的重要分布函数，它也就是统计物理学中著名的波尔兹曼分布。