DFT工厂 的 理论学习


DFT 植根于 H-K 定理. H-K 定理是存在性定理.
它没有说明除外势能之后系统能量对密度的泛函表达式怎么求.


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对材料和化学计算, 电子能部分只用到二阶密度矩阵

对二阶密度矩阵变分得到电子能部分

由于二阶密度矩阵的变分泛函空间我们还没有能力确定下来,
我们可以在这个准确空间中的一个子空间中做变分,可以求到电子能的上限
.

(1) 与 DFT 相应, 此时的 的泛函形式是唯一确定的, 我们知道的.

(2) 与 DFT 相应, 由单个 Slater 行列式态空间决定的
给出一个 的变分子空间, 我们把相应电子能称为 .

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DFT 用的就是 (2) 这个变分子空间中的 给出的 .
H-K 定理说 泛函存在,
如果 在这个变分子空间中变分用的 表达式是严格的,  则


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H-K 定理只说到 泛函存在,
现实中 的泛函表达式是从 Thomas-Fermi 开始人们不断猜测出来的: LDA, GGA ...

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疑问:
人们为何不扩展现有 DFT, 用 Kohn - Sham 方式来做   变分子空间中的变分:
(1) 能量用 求
(2) KS 的  可以沿用老的DFT, 需改变 DFT 收敛算法
(3) 有更好的 求法 ... ? 一个研究方向

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    变分计算量当然会大一些, 但有严格的 表达式. 

随着计算机的发展, 应该让我们的 bee farm 与机俱进.


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朋友, 同事, 和专家, 特邀你对我的 "民科" 思维大加批评
揭示这主题贴的所有漏洞
 

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