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明月本无心，行人自回首----1982年

已有 2770 次阅读 2022-10-10 22:56 |个人分类:往事钩沉|系统分类:生活其它

在鞍山钢铁学院机械工程专业就读，年内满19周岁，从大二升为大三。与父母住在中华南路东、健身街南的三冶干师楼。住学校的时间似乎比过去多些。假期基本上都在学校住，只是周末回家。平时也未必天天回家。经过两年的磨合，有些过集体生活的样子。

当时目标已经明确。本科毕业时通过考研究生改学数学专业。因此主要时间是读数学系的各门课程。去年写1981年时说了三门最基础的课程，数学分析、解析几何和高等代数。这次说另外三门数学课程，近世代数、复变函数和常微分方程。学习这些课程要占掉我一半以上的时间，可以说是那段时间中的主要活动。回想起来，不仅喜欢那时候读的数学，也喜欢那时候读数学的自己。40年后想起来，还是有些怦然心动。一方面，固然可以说对数学有真爱；另一方面，也表明自己缺乏一流学者那种忘我，更追求自己的开心。

除了自学数学，也阅读其他的书。严格按年代不现实，因为记不准时间。今年说说大学期间读的长篇小说。同时也在上着学校里的课程，一般不听课，课后也没有花时间，通常是是考试前两三天看看。目标是保证不挂科，虽然实际上多数是良，个别是优和及格，四年中只有一次不及格。去年说过些，今年就不说了，明天或许再说说学校的课程学习或者确切说应付。那些不重视的课，我的成绩是中等甚至偏下，但数学力学类课程成绩比较好，总成绩在班上还是中等偏上。

近世代数

近世代数又名抽象代数，以抽象的方式研究代数结构如群、环、域等。我开始学习时，有种进入新世界的欣喜感，但不久又有进入新境界的挫败感。所谓新境界，是不懂的境界，就是不知道自己到底懂不懂。这也难怪，我最初翻阅的是Van der Waerden的名著《代数学》。手里的版本还没有列入“数学名著译丛”。我对书的优劣有近乎本能的感觉，虽然不很懂就感觉是本伟大的书。但读起来毕竟连懂不懂都不懂，只能暂时放下。

最先用的教材是用张禾瑞的《近世代数基础》。篇幅比较小，内容也不多，习题少而且不难，认真的学生很容易都刷一遍。当时77届数学师资班正好开这门课，我去旁听。上课的是位学问很好的老先生，学校仅有的数学副教授，据说是曾肯成的学生。很可惜，我不善于听课，没有感觉老师的讲解对我有帮助。后来主要学习吴品三的《近似代数》。作者与张先生都是北京师范大学。我感觉该教材青出于蓝。最大的优点是例题习题组织的好，特别是习题，量比较大，而且有难度梯度。习题基本都做了。如果非说缺点，就是启发性有些弱，引入许多结构，让人只知其然不知其所以然。

读的参考书有武汉大学熊全淹的《近似代数》。与前两本纯粹的教材有些不同，多少有些像专著，每章有参考文献，虽然这些文献都没有看。熊先生的书习题不多，但有些有答案或提示，比前两本更像教材。该书内容多些，但比较深的内容我没有看。国外最接近教材的是Jacobson的3卷本《抽象代数学》的第1册，当时有文革前的汉译本。后来也有修订版的影印本，但没有特别仔细看。老译本在教学法方面与张禾瑞的书接近，内容当然要多些。例子所涉及的数学背景知识似乎稍多些。新版本Basic Algebra 1在习题方面有很大改进，到底作者是Yale的教授。我觉得是很好的入门书，但可惜当时已经有比做习题更有意思的事情了。

我最喜欢的代数书是Birkhoff和MacLane的《近世代数概论》，人民教育出版社有分成上下册的汉译本。该书不是只分析群、环、域等抽象结构的严格意义上的近世代数，而是用抽象观点写的代数学，还包括数、多项式、线性空间、矩阵、变换、行列式、标准型等，基本上相当于国内的高等代数和近世代数。习题很多，有1300多道。多数不是很难。我曾想把题目都刷1遍，本子都准备好了，但还是没有做。很长时间，我都把该书当成某种枕中秘籍，有空就看看。似乎还看过盗版的影印英文版。后来出了合法的影印本，我也买了本。这样一本给我带来快乐的书，更不用说两位大师级的作者，应该有这样的礼遇。

专著层次上的代数学除了前面提到的Van der Waerden还翻过两本。其一是俄国群论专家库洛什的《一般代数学讲义》，其二是吉林大学谢邦杰的《抽象代数学》。前者面比较广，似乎不是很难，至少前面部分不难。谢先生的书对我而言过于艰深，第1章有些集合论的内容如选择公理就把我难住了。

现在回想，或许入门层面上的近世代数不算真正的数学学问，相对分析对论证和推导的技巧性要求不高，主要是要适应抽象思考和表述，要注意抽象代数结构与具体数学实例的对照。因为用的时间多，稍有学习心得。个人体会要注意三点。其一，运算的性质是抽象代数的核心，所谓运算广义而言是集合与自身直积到该集合的映射，性质包括结合律、交换律、分配率、单位元和逆元的存在等。其二，同构与同态是代数结构分类的准则。同构是保持运算的双射，同构的结构在近世代数的意义上其实是相同的。同态略弱些，把双射改为映射。其三，对具体数学结构侧重分析其子结构。这样有等价分类和扩张等，群论中的陪集和商群、环论中的理想和商环、域论中的扩域等都具有共性。

当年我认为抽象就是深刻，喜欢形式化的东西。对抽象代数非常感兴趣，看的书多，做的题目也多。考研准备考代数方向。后来报的是北京大学的群论与组合数学方向，当然没有考取，在《1984》的回忆中已经说过。

复变函数

复变函数是数学分析的继续，从实数域向复数域的推广。复数与实数还是有些本质差别。例如，复数没有实数的大小即“序”，故若复数出现在不等式中，不等式两端必然都是实数。又例如，复数幅角具有多值性和周期性，因此复变函数往往也具有多值性。更重要的是，即使单变量的复变函数，其实对应的是两个2元实函数而非单变量实函数，函数的极限过程在平面上进行而不受方向和路径的限制。因此实部和虚部偏导数存在并连续仍不能保证复函数解析，而必须还满足协调性条件，即使著名的Cauchy-Riemann条件。让我叹服的是，在高等代数中不加证明的代数学基本定理，应用复变函数的理论很容易证明。

用作教材的是余家荣的《复变函数》，也参考钟玉泉的《复变函数论》。当时感觉两本书差不多，后者篇幅大些讲解细致些。还有本暨南大学编的《复变函数习题集》，题目不是很难。记得有道计算留数的题目后来成为我硕士学位论文中的引理。还有本讲解更详细的书也更侧重应用的书，沈燮昌的《复变函数论基础》。华罗庚的《高等数学引论》第2卷第1分册主要也是关于复变函数的，但与教材内容差别太大，没有细看。

那时推崇俄文教材的译本。最常翻的是50或60年代翻译而80年代重印的《复变函数引论》。名字叫引论，其实还是有体大虑周的风格。另外还有两种没有见到重印的。其一是《解析函数论简明教程》，叫简明教程，内容还是比教材中的多，讲解也更细致；而且还有些颇惊人的历史注记，如说Caughy-Riemann条件应该叫D’Alembert-Euler条件。其二是2卷本的《复变函数论方法》，比较偏重应用，该书的第6版前几年重新汉译出版了。

欧美的书也翻过。Ahlfors那本经典的《复分析》译自第3版的新译本还没有出，只有五六十年代的第1版的译本。学习时没有觉得有什么过人之处。事实上，当时还不知道作者是Fields和Wolf的双料得主。新出的是本德国人写的《函数论基础》，叙述简明扼要，论述也很严谨，只是例题很少。另外还借过本与Course of Pure Mathematics by Hardy岁数差不多的英国风格的《函数论》，其实没有看。再后来就见到复变函数方面两本很不错的书。一本是前面提到Ahlfors《复分析》的新版译本，另一本是教学法上乘但没有幂级数内容的Polya等的《复变函数》。我觉得这两本书可以分别列为数学和非数学专业的最佳教材。另外，庄圻泰和张南岳的《复变函数》也非常好。我还没有读大学时就知道庄先生的大名，是曾经大力宣传在值分布论方面做出突出贡献的杨乐和张广厚的老师。

我觉得自己复变函数的解析理论掌握尚好，几何理论不甚了然。解析理论以Cauchy积分定理为核心，导数的连续性和高阶导数的存在性用积分讨论最方便。Cauchy公式揭示了解析函数独特性质，其各阶导数在区域内任意点的值可以用解析函数边界上的值表示。级数理论中与实级数有实质性不同的，推导过程往往要使用Cauchy公式。复函数幂的级数还可以推广为Laurent级数，由此可以讨论孤立奇点的分类和特性。至于Riemann共形映射理论以及多值函数的几何结构等，当时似懂非懂，现在已经没有什么印象了。

常微分方程

常微分方程或许可算是本科生第1门属于应用数学的课程。在本科生程度上，常微分方程本身并没有特别深刻的概念，也很少独特的方法，主要是应用数分和高代的内容解决实际问题。

我当时用的教材是南京大学叶彦谦的《常微分方程讲义》，毕竟作者是极限环方面的名家。该书重视与力学和电路问题的结合，讲解比较透彻。理论不深，解释说明详细，例题也不少。主要参考吉林大学王柔怀和吴卓群的《常微分方程讲义》。该书的内容比叶彦谦的深，特别是理论部分，例如稳定性两个方法的定理都有证明，而叶彦谦的书基本没讲第二方法。两书的观点可能都有些点旧，例如都没有提到存在唯一性定理证明的实质是压缩映像原理。还参考书是复旦大学金福临和李训经等的《常微分方程》，取材与王柔怀和吴卓群的差不多，也是新版的五六十年代教材。后来还看过北京大学丁同仁的《常微分方程基础》，是大学基础数学自学丛书中的一种，更侧重应用。完全没有定性理论，但讲了级数解法、边值问题，还讨论点偏微分方程。

看的俄文汉译教材有庞特里亚金的《常微分方程》和彼得罗夫斯基的《常微分方程论讲义》，都是五六十年代出版。当时不曾体会到好处，比较失望。后来知道两位作者都是大师级的人物。在常微分方程的学习中，感受到欧美翻译教材的优越。一本是Simmons的《微分方程――附应用及历史注记》，另一本是Braum的《微分方程及其应用》。理论都不深，有大量的实例和历史注记，引人入胜。前者有些特殊函数的内容，后者与线性代数结合的很密切，阐述很清晰。顺便一提，后来学习混沌时，又看过大师写的常微分方程经典教材，Arnold的《常微分方程》和Hirsch & Smale的《微分方程，动力系统和线性代数》。Arnold的书总有易学难工的感觉，我更喜欢后者。

常微分方程中的概念都很好理解，解、特解、通解等。基本理论最关键是存在唯一性的证明，这大概是该课程中最值得学的内容。本质上是构造近似序列再证明一致收敛。作为这种思想的复习，这个思路还应用于证明解对参数和初值的连续依赖性。至于解的延拓，其实训练的是把直观显然的内容用数学语言表达出来。本科生课程也强调初等积分法，本质是微积分的应用。也有些专门的技巧，如构造积分因子或者是引入坐标变换。或许在本科课程中，线性方程组是常微分方程中最重要的内容，是整个线性系统理论的基础，高级课程中也不会增加太多相关内容。线性方程组的重点是解的结构和常系数方程求解。许多线性代数的内容，如特征值、标准型等，这时才能知其所以然。

长篇阅读

限于当时的条件，我的长篇小说读物总体上偏向于所谓批判现实主义。虽然读过些《外国现代派文学作品选》，但长篇小说都很传统，往往是当时官方文学史上提到的作品。

先说说对我影响最大的三本小说。反复阅读的是罗曼·罗兰的《约翰·克利斯朵夫》，曾在《傅雷先生的译序》中提到过。作为所谓“音乐小说”，两个主题社会力量(“命运”)和个人力量(“意志”)不断斗争。我从小说中汲取精神力量。“人生是一场无休、无歇、无情的战斗，凡是要做个够得上称为人的人，都得时时刻刻向无形的敌人作战。本能中那些致人死命的力量，乱人心意的欲望，暧昧的念头，使你堕落使你自行毁灭的念头，都是这一类的顽敌。”或者如傅雷先生所说，“在你要战胜外来的敌人之前，先得战胜你内在的敌人”。这也是华夏先贤所谓“破心中贼”，“贼”包括焦虑、欲望、犹豫等。如此喜欢该书，专门准备了《献辞》写在小说的扉页上。同样深受影响的还有杰克·伦敦的《马丁·伊登》。一位底层作家的奋斗与毁灭。有助于我在艰苦卓绝的条件下仍然鼓起奋斗的勇气，虽然其实没有那么艰苦的条件。几年后在准备GRE考试时，我重读了该书的英文版。夏洛蒂·勃朗特的《简·爱》(祝庆英译)影响没有那么直接和显著但可能更为深远。一位出身贫寒相貌平常的女子，以自己的努力，过着有尊严的生活。小说中那种理性的力量水静流深。“如果自尊和环境需要，我可以一个人生活。我不必出卖灵魂去换取幸福。我生来就有一个内在宝库，让我能够活着，哪怕一切的外在乐趣会给剥夺，或者只能用我出不起的代价，才能获得。……理智稳坐不动，紧握缰绳，决不听任感情脱缰而跑，任其堕入荒谷。热情可以狂野地肆虐，……欲望也可以想象出种种空幻的东西；但是，判断力将在每一场争论中裁决，在每一个决议中投票。暴风、地震、大火可以过去，但是我将听从那解释良心命令的细微声音的指引。”后来我读了该书英文原著。这三本书共同的特点是individualist所写、写individualist、弘扬individualism的作品。

法国小说还看过罗曼·罗兰的《母与子》，居然难以卒读，还好罗大冈译本当时只有上卷。司汤达的《红与黑》挺喜欢，于连那种急于出人头地的疯狂，让人受到鼓舞，也让人害怕。雨果通常认为是浪漫主义作家，读过他的《巴黎圣母院》和《九三年》，代表作《悲惨世界》反而没有读过。似乎有些欣赏不了巴尔扎克，他的小说现在完全没有印象。莫泊桑的小说只看过中短篇，没有看过长篇。

美国小说看过杰克·伦敦的《海狼》，或许可以说是当了船长的马丁·伊登，感觉不错。读过几部马克·吐温，最喜欢的是《汤姆·索亚历险记》，其次才是《哈克贝利·芬历险记》，其他小说不记得了。稍有印象的还有德莱塞的《“天才”》，可能也有《美国悲剧》，很奇怪当时怎么会看这种不入流作家的非主要作品。

英国长篇小说中印象深的是萨克雷的《名利场》(杨必译)，特别遗憾的是善良的人往往不能干，能干的人又不善良，“这个世界安排错了”(可能小说中的话但记不准)。小说所谓，“这世界是一面镜子，每个人都可以在里面看见自己的影子。你对它皱眉，它还给你一副尖酸的嘴脸，你对着它笑，跟着它乐，它就是个高兴的伴侣。”虽然有些唯心，但是不无道理。《名利场》中的社会，在八十年代看似乎很遥远，但再过20来年，就变得非常现实。狄更斯印象最深的是早期作品《匹克威克先生外传》，特别幽默。《大卫·科波菲尔》应该看过，但印象不深。这些经典小说都应该读英文版。

俄国小说不是特别能欣赏，或许是苏联小说有了先入为主的负面印象。除了契柯夫的短篇小说外，只读了有关“多余人”的作品，如屠格涅夫的《罗亭》、莱蒙托夫的《当代英雄》和冈察涅夫的《奥勃洛摩夫》，还有普希金的叙事长诗《叶甫盖尼·奥涅金》。我似乎觉得自己有成为“多余人”的倾向，因此读读相关小说，引以为戒。

汉语小说主要是看《红楼梦》，反复看，而且也不是从头看起，随便打开就看下去。主要是考试前看。我通常考试前留两天时间自学学校里的课程，因为过去基本上没有听课。有时候学烦了，就看《红楼梦》。“好便是了，了便是好；若不了，便不好；若要好，须是了。”在准备考试期间深得我心。现在仍能熟背《好了歌》和《好了歌解》。据说昔日赵普“半部《论语》治天下”，我则是看几页《红楼梦》应付考试。

室友伙伴

我住的寝室，“同学少年多不贱”，回想起来甚至有“梦之队”的感觉。六位室友中，学生干部有校学生会主席、系学生会主席、班级团支部书记、学习委员、副班长兼劳动委员；运动员有校足球队四位队员，学霸有全班两位应届考取研究生中的一位。我算不上学霸，但留校两年两年后考取研究生，我们班应届非应届读研的只有四人。各位室友总体上为人厚道，脾气都挺好。我在这个小集体中学习与同伴打交道，虽然学得不太好。

寝室最初七位，我并不在这个寝室。来自沈阳的刘凤亭和邹积国，来自铁岭的张立杰，来自鞍山的张永军，来自山东的史春亮，来自吉林还是黑龙江的宋立军和王强。后来王强要换寝室，找到我，他出去，我住进来。如果我没有记错，王强和我是班上仅有的没有助学金的学生。他是军二代，后来因为爱好文学，退学了。我进去后，又有一次寝室调整，多一个房间，每个寝室由7人变6人。经过抽签，张永军搬到新的寝室。后来又一次调整寝室，少一个房间，来自山东的刘焕利搬进来。刘焕利肯定是后搬进来，是全班调整寝室还是他自己住进来，我记不准了。我是靠窗下铺，另一个靠窗下铺是邹积国。我的上铺是史春亮，邹积国的上铺是张立杰。刘凤亭和宋立军似乎是两个靠门的上铺，下铺放行李，后来刘焕利搬进来，也在靠门那边。

邹积国是院学生会主席、班级学委、校足球队主力前锋。也是学霸，不仅考试成绩好，而且也跟着老师做项目。毕业时考取了东北工学院的硕士生。我们不仅最好的学习伙伴，他也是我关系很好的同学，可能没有之一。估计邹积国最初不喜欢我，就像他很可能不喜欢王强。他是典型理工男，不喜欢有文青气质的人。他后来跟我说过，他觉得聪明的人不靠谱，显然他把我当成聪明人。我们本质上是两种人，只是在交往过程中我们求同存异和而不同。我们有很多不同，他目标明确全面发展，我兴趣发散有所不为。如果说有共同之处，就是都可算积极进取，但也是以不同的方式。我佩服他意志力强克服困难，为此不介意他偶尔的毒舌。他佩服我博闻强记见多识广，也就容忍了我的坏脾气。当然我们也有矛盾分歧，主要是他觉得我欺负吃饭伙伴吕岩，我觉得他利用吕岩。至于吕岩自己，在邹积国和我之间似乎是不持立场，我觉得甚至稍微有些倾向于邹积国。我们在共同学习中形成的友谊，保持到毕业分手后好多年。我考研成绩出来后，他专程来鞍山告诉我，他当时是东工的研究生。他是参加我婚礼的两位本科同学之一。最后一次他带着夫人孩子到我们家，是他移民出国之前。出国后基本上没有联系了。

刘凤亭是班级团支书、校足球队的自由中卫，也是寝室的室长。他不是那种热衷“仕进”的学生干部，与辅导员等似乎有些即若即离。倒是有些江湖义气，颇有当“大哥”风范。我算是寝室的小弟弟，多受关照。如果说个人感情，我觉得跟他也很好，甚至有些兄长的情亲。或许是我少不更事，通常与有长者之风的同学关系都不错。但他不是邹积国那样的学习伙伴，也不是吕岩那样的生活伙伴，所以交往就少多了。

张立杰也是校足球队的前卫，似乎是刘凤亭的吃饭伙伴。总体上交往比较少，但有次他避免了邹积国和我的重大误解。那次邹积国和我两人夜里在寝室里聊天，其他人都睡觉了。邹积国说起外系某个女生挺好，他实际上是说我可以追，我理解他有意思追，就说不错不错。张立杰当时没有睡着，他听出来我们理解错了，后来就跟我们说了。我虽然不拒绝与女生打交道，但对女生并没有男女方面的兴趣。当然我也乐于看到邹积国成就好事。张立杰一说破，我马上敬谢不敏。

史春亮是系学生会主席、副班长兼劳动委员。他比较成熟，热衷仕进，是班上毕业时两位去党校学习的同学之一。他的体育活动是打篮球，我是踢足球的虽然踢得不好，与我没有交集。我那时对特别懂事的同伴有些偏见，觉得他们不够真诚。虽然我们没有任何过节，事实上他与谁都没有过节，但我多少还是有些敬而远之。

宋立军各方面交集都比较少。他似乎是打排球的，但我不肯定。整个寝室，可能只有他跑步方面比我弱，其余几位都是能在学校运动会的中长跑项目拿名次的。我当面谴责过他午休时睡我的床。我不回寝室午休，但不允许任何人用我的床。此外我们堪称相敬如宾。

刘焕利是校足球队的主力前锋，但实力可能不如邹积国。他最后搬进来的，平时与我打交道比较少。但我们有时候一起踢球。感觉他性格挺好，不太吱声。偶尔也有惊人之语。我眉飞色舞地说“好”说“了”，邹积国、吕岩都见怪不怪，只有刘焕利说，“你爸妈听见了该多伤心。”他是邹积国的吃饭伙伴，经常赶不上饭点的吃饭伙伴。但他们两人都是球队的，训练比赛等常赶不上饭店，需要劳烦吕岩帮他们打饭打菜。吕岩助人为乐，我当然也不能说什么。只是有时候吕岩为了迁就他们，不愿意跟我早早去吃饭，这我就不高兴了。我吃饭一向比较早。

锻炼旅行

最后说说大学里的生活方面。邹积国跟我在生活上也互相有影响。他受我的影响，减少了睡眠，我们觉得睡觉只是种习惯，并非是需要。我受他影响，重视体育锻炼。既踢球，又跑步。大学四年，体重从入学时80 kg，减少到毕业时略超过60 kg。

我的基本锻炼方式简单粗暴，就是跑步。这种身体锻炼方式，技术含量低，但意志含量高。有时早上跑，有时晚上跑，有时候早上晚上都跑。跑的过程中简直了无生趣，但“忍过事堪喜”，跑过后神闲气爽。后来我在校运动会上代表班级跑3000 m和5000 m长跑，但都没有拿到名次。邹积国刘焕利史春亮他们的策略是拼中长跑包括接力，都能取上名次，但为此放弃了长跑，让我这种没有什么实力的爱好者去玩玩。但那是84年的事情。当年的校运动会我还在吐槽长跑的徒劳无益，或者至少是以这种徒劳无益来吐槽，《观三千米赛跑杂感》。留校后作为教师参赛，中长跑取过名次，但不是前两名。

说到锻炼的技术含量，当年我们有劳卫制达标，相当于英语中的四级考试。达标后有个证章，不达标也不影响体育课及格，就是不影响毕业。我属于少数不能达标的人。长跑和短跑我都没有问题，轻松可以达标。但单杠和双杠都不行，单杠是引体向上，我力量差很多，这个当然也未必练不出来；双杠是胆子不够大，不敢荡起来从一侧跳下来。跳高跳远也都不行。所以没有任何达标的可能。

除了跑步，也踢足球。说起来，我是体育课足球班的，其实是足球“慢班”。第一次分足球篮球排球班时，只有达标的同学才可以选。我们没有达标的继续打基础。又过了一年才选足球，而且也是我们单独上课。吃饭伙伴吕岩与我同班。每天踢两场球。早上小踢，早饭后上课前玩半小时。在篮球场上踢，球门就是篮球架。邹积国和刘焕利两位校队主力前锋一队，三位足球“慢班”学员一队，除了吕岩和我，还有王治海。我记得是互有胜负，毕竟球场小，多一个人的数量优势能抵消质量的差别。下午大踢，有时候是与别的班级比赛，有时候是更多的人踢着玩，大踢不是天天有。大踢之后需要洗澡，我们在宿舍洗脸房里用脸盆接凉水洗。那时候男生女生宿舍分开，而且我们洗时穿游泳裤。如果是与其他班级踢，我上场踢后卫。我长跑短跑都可以，虽然控制不住球，抢断破坏还是胜任。我甚至可以盯人防守，校队有位主力前锋，假动作很多，善于过人。我防守他绰绰有余，因为我反应慢，他那些花里胡哨的的假动作我根本没有反应，反正把球从他脚下踢走就可以。我不敢在快速跑动中带球，担心踩球摔跤。邹积国说我在球场上跑步，跟着球跑。也不尽然，虽然我不带球，但我能让对方也带不成球。总体上，我觉得自己还是称职的防守后卫，虽然在助攻方面有欠缺。顺便一提，我踢得最好的是有次体育课上为外校的女队当陪练，那真是如入无人之境，连带球都敢了，反正也不用跑很快。

或许也可以算锻炼身体，还有是自行车长途骑行。我的目标很有限，从鞍山到沈阳，单程一百多公里。作为演练，春天时与二十来位同学，男女都有，骑车去千山。当时千山路还没有修，深沟寺也不通，要走立山转盘，建国路和鞍千公里，估计单程二十公里以上。我们到了千山，还登上了第二高峰五佛顶，如下面的照片。照片是当年135相机照片翻拍，而且我父亲的相机质量不太好。很不清楚，聊胜于无。第一高峰是仙人台，还要高出150多米，但我们没有去。

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千山行之后，我一直在练习长途骑行。甚至能只用一只手和一只脚骑。暑假里没有人与我结伴同行。邹积国家在沈阳，但他好像在学校里有什么事情，我忘记了。我瞒着父母自己上路。他们知道我骑车去沈阳，但不知道我自己去。当年行路比现在困难，没有电子导航，要看地图并判断方位。但从鞍山去沈阳特别简单，就是沿着当时的沈大公路走。鞍山，立山，辽阳(约三分之一路程)，灯塔(约一半路程)，十里河，林盛堡，苏家屯(约三分之二)，浑河，沈阳。没有任何意外，顺利到达。

室友刘凤亭在沈阳接待我，住在他家，他家在大东区。我们骑车在沈阳市玩了两三天。去了故宫、东陵、北陵、青年公园等，这些地方多数在一年前与表哥去过。去看了在沈阳的两位同学。一位是陈阳，也是校足球队的队员，他家在那个区忘记了。一位是项英华，她家住在铁西区，穿过沈阳市了。下面两张还是135相机照片翻拍。

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回顾40年前的大学生活，觉得自己年轻时居然有几分英雄主义的气质。当然这只是我个人理解，例如我从来不认为勇于当牺牲品是种英雄气概。而是如超人扮演者所谓，A hero is an ordinary individual who finds the strength to persevere and endure in spite of overwhelming obstacles. 或许这正应了现在常听到的话，想要平平凡凡，就得拼尽全力。现在可以“却将万字平戎策，换得东家种树书。”那也有赖于当年“壮岁旌旗拥万夫，锦襜突骑渡江初。”

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