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读《一个应用数学家的辩白》

已有 14459 次阅读 2023-8-5 15:08 |个人分类:科研科普|系统分类:人物纪事

原书名是An Applied Mathematician’s Apology。作者特雷费森(Lloyd Nick Trefethen)是知名的数值分析专家,荣膺美国工程院院士和英国皇家学会会士,获得多项国际性奖励,曾担任SAIM主席。该书主要是对其职业生涯包括准备阶段的回顾、主要学术贡献的总结和对数值分析与基础(或核心)数学关系的探索。

 

作者的职业生涯真可谓高开高走一帆风顺。高中就读名校出类拔萃。在哈佛数学系读本科,斯坦福的教授主动打电话说服去读博士。在库朗所作博士后。然后在MIT担任助教授,后来相继在康奈尔和牛津当教授,随后将到哈佛大学担任教授。总体上感觉,作者属于卓越的working mathematician,但可能还算不上数学大师。两者的区别,在我看来,前者是走在同代人之前,后者是超越了所在时代。

 

作者对自己学术贡献的回顾我读起来一知半解。但该书给数值分析一个非常清晰的定义,数值分析研究的是连续数学问题的算法。与之相对应,计算机科学研究的是离散数学问题的算法。这个定义和区分我觉得都很有道理。

 

书名中的所谓“辩白”其实是探讨基础数学与数值分析的关系。作者看来,数学包括两类,概念-证明和算法-计算,这种对算法的强调,显然有数值分析专家的倾向性。核心数学可能也不是概念-证明那么简单,例如对“证明”的要求与时俱进,随着时代特别是学甚至科学的发展而变化。例如,太阳系的稳定性,诸多大家如LagrangePoissonLaplace都有各自的“证明”。因此Lakatos认为数学的发展逻辑是《证明与反驳》,这显然是类比波普的科学科学发展逻辑《猜测和反驳》。至于对算法的强调,其实是华夏数学的传统。

 

作者坦率承认自己对核心数学学习和应用不够。还相对委婉地指出,核心数学其实对数值分析帮助不大,而数值分析的数学研究者对算法特别是计算的重视也不够。后一方面其实我也可以想象,计算力学的专家往往也是致力于算法的改进,而对实际计算兴趣有限。

 

该书标题显然是与Hardy的名著An Mathematician’s Apology有关,但我读起来感觉完全不同。Hardy的书更有英国绅士的优雅。此外,An Applied Mathematician’s Apology也是不少论文的标题,例如John MilesBruce Henry的两篇,就内容而言或许更切题。




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