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科尔莫戈罗夫含混吸引子 (短条)

已有 1295 次阅读 2024-1-12 22:58 |个人分类:科研科普|系统分类:科普集锦

科尔莫戈罗夫含混吸引子是哈密顿系统中KAM定理的非共振条件破坏后所出现复杂图景的形象表示。当近可积哈密顿系统在发生共振时,等势线将破裂为椭圆点和双曲点,其中等势线破裂而形成的椭圆点在其小邻域内被较小的等势线包围。这种性态无限地重复,具有自相似性。在任意椭圆点的邻域中,还存在非共振而没有破裂的等势线。于是系统同时存在在非共振等势线上的规则运动和在共振带的随机层上的混沌运动。此时,在可积系统受到小扰动时,仍然存在由非共振KAM环面及破裂的共振KAM环面所形成的椭圆点和双曲点共同构成的复杂几何结构,其中两自由度情形如图所示。在R.阿伯拉罕(Abraham)J. E. 马斯登 (Marsden) 在其经典著作《力学基础》中,这种具有自相似性的几何结构称为科尔莫戈罗夫含混吸引子,虽然在哈密顿系统中并不存在真正意义的吸引子。

 

 科尔莫戈罗夫含混吸引子.jpg

科尔莫戈罗夫含混吸引子

 

 

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