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斯梅尔马蹄映射(中条)
陈立群 2023-6-8 22:55
斯梅尔马蹄映射是一类有无限多周期点和有界非周期点的结构稳定的可逆光滑映射,简称斯梅尔马蹄。 20 世纪 60 年代, S. 斯梅尔为理解几个非线性微分方程所具有的初值敏感性,对正方形定义了如下的映射 f :首先沿水平方向压缩并沿垂直方向拉伸正方形 S ,然后弯曲得到马蹄形状的集合 f ( ...
个人分类: 科研科普|1862 次阅读|没有评论
非线性模态 (中条)
热度 1 陈立群 2023-5-26 22:57
非线性模态描述在特定条件下系统响应所包含的单频成分的模态。是模态概念在非线性振动系统中的推广。 非线性模态的概念最初由 R. M. 罗森伯格 (Rosenberg) 在 1966 年提出。针对无阻尼非线性振动系统,他将非线性模态定义为系统的同频或一致运动,系统各广义坐标同时达到极值和同时通过平衡位置;若 ...
个人分类: 科研科普|2199 次阅读|3 个评论 热度 1
李雅普诺夫指数(中条)
陈立群 2023-5-19 22:59
李雅普诺夫指数是表示相空间内邻近轨迹的平均指数发散率的数值特征。由于混沌的初值敏感性使得初始时刻靠得很近的两条相轨迹随着时间增长逐渐远离,李雅普诺夫指数可以定量地刻划这种邻近相轨线的发散性,因此成为一种数值识别混沌的方法。利用相空间中相邻轨线的发散程度去度量随机性的思想起源于 1964 年埃侬和 C. 海 ...
个人分类: 科研科普|2463 次阅读|没有评论
横截同宿点(中条)
陈立群 2023-5-5 22:58
横截同宿点是同一个双曲鞍点的稳定流形和非稳定流形非相切地相交时的交点。在鞍点稳定流形上的点,随着时间趋于正无穷大而无限接近该鞍点;而不稳定流形上的点,随着时间趋于负无穷大而无限接近鞍点。因此,无论是沿着时间正向还是负向,这些交点的序列都有相同的归宿点,即鞍点,故称为“同宿”。“横截”就是不相切的意 ...
个人分类: 科研科普|2266 次阅读|没有评论
虫口模型(中条)
陈立群 2023-4-7 22:55
虫口模型是一个有平方非线性项的 1 维 1 阶差分方程,用于描述昆虫数量的年度变化。虫口模型又称为逻辑斯蒂映射 (logistic map) ,因为是基于理论假设的模型而不是基于观察数据的经验模型。也称为抛物线映射或平方映射。 比利时数学家 P. F. 费尔许尔斯特 (Verhulst) 在 1938 年提出了一个用 ...
个人分类: 科研科普|3376 次阅读|没有评论
厄农映射(中条)
热度 1 陈立群 2023-3-26 22:55
厄农映射是有一个平方非线性项的 2 维 1 阶差分方程,因 M. 厄农在 1976 年的工作而得名。具体的数学表达式为: 厄农研究的是其中系数 a= 1.4 和 b= 0.3 的情形。他的数值仿真研究发现,从不同的初始条件进行迭代,可以趋于无穷或一个有限的“奇怪吸引子”。该吸引子是康托集合 ...
个人分类: 科研科普|2383 次阅读|2 个评论 热度 1
上田振子(中条)
热度 1 陈立群 2023-3-6 22:58
上田振子是有非线性恢复力的单自由度质量 - 阻尼 - 弹簧受迫振动系统,由上田 晥亮在 1973 年发表的研究论文而得名。具体的数学表达式为 其中 x 为质量位移; m 和 c 分别为质量和黏性阻尼系数; k 是立方刚度系数; F 0 和 ω 分别是外激励的幅值和频率。上田在 ...
个人分类: 科研科普|1720 次阅读|4 个评论 热度 1
洛伦茨方程(中条)
热度 1 陈立群 2023-2-13 10:41
洛伦茨方程是由 E. N. 洛伦茨在 1963 年建立描述热对流运动的简化模型,为含有两个非线性项的 3 维 1 阶常微分方程组。具体的数学表达式为 其中无量纲变量 x , y 和 z 分别为对流的强度、向上流与向下流的温度差和温度分布的非线性度,无量纲常数 r , b 和 s 分别对应于相对瑞利数、 ...
个人分类: 科研科普|2733 次阅读|2 个评论 热度 1
跳跃(中条)
热度 2 陈立群 2023-2-11 22:57
振动力学中的跳跃是指周期激励的稳态周期响应的振幅或响应与激励的相位差随着激励频率或幅值的变化发生非连续变化的现象。 跳跃现象是 G. 达芬 (Duffing) 在 1918 年发现。他用谐波平衡法揭示含立方非线性项单自由度系统在简谐激励下的稳态响应幅值随激励频率突然改变,并进行了实验验证。研究和应用较多的 ...
个人分类: 科研科普|8072 次阅读|6 个评论 热度 2
范德波尔方程(中条)
热度 3 陈立群 2023-2-10 22:55
范德波尔方程是单自由度线性振动系统附加非线性阻尼项动力学方程,是最基本的自激振动方程,为典型的振动方程之一,又称为范德波尔振子或范德波尔系统。 通常认为该方程是荷兰物理学家 B. 范德波尔在 1926 年发表的论文《论张弛振荡》中为描述三极管振动而建立,因此得名。事实上,与现在所称的范德波尔方程 ...
个人分类: 科研科普|8621 次阅读|6 个评论 热度 3

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