《数学原理》（Principia Mathematica）是怀特海和罗素的作品，共三卷，于1910-1913年出版。与弗雷格的《概念文字》（concept-script）一起，对现代逻辑的诞生起着决定性的作用。

一，内容

《数学原理》包括集合理论，基数和序数以及实数，更高级的实分析定理没有包括在内。最初计划出版第四卷，但没有完成。

《数学原理》试图用一种特定的逻辑符号语言，从一个定义明确的公理和演绎规则中推导出所有数学定理。

他们使用的是Peano开发的逻辑符号，尽管已经做了重新调整，以期使本书的内容更加清晰和简洁。

二，著作的重要性

“数学原理”被认为是逻辑学史上最有影响力的书籍之一，可与亚里士多德的“工具论”（Organon）相媲美，在数学基础的研究中发挥了主导作用。Godfrey Harold Hardy在对该书的评论中承认其内容的重要性，甚至写作风格，但他认为这是一本很少有人会完整阅读的书，所使用的符号可能会让大多数读者，包括数学家自己感到厌烦。

现代图书馆在二十世纪最重要的一百本英国非小说类书籍的名单中，将其列为第23位。

三，理论基础

与形式主义理论不同，《数学原理》的“逻辑主义”理论并没有“规定形式主义的语法”，这个理论的解释（在模型理论的意义上）是以真值的形式呈现的，特别是用符号 “⊢ ”（真值断言）， “~ ” (非），以及 “V ”（或）。

四，形式理论的现代构建

一个现代形式系统构建如下：

1，使用的符号：这个集合是起始集合，其他符号可以创建，但只能通过起始符号的定义。一个起始集合可以是来自Kleene, 1952：逻辑符号“→ ”（蕴含，IF-THEN， ⊃），“&”（和）， “V”（或）， “¬ ”（非）， “∀ ”（所有）， “∃”（存在）；谓语符号 “=”（相等）；函数符号 “+ ”（算术加法）， “∙ ”（算术乘法）， “’ ” (后继）；个体符号 “0 ”（零）；变量 “a”、 “b”、 “c”等；和括号 “（ ）”。

2，符号串：该理论将通过连接（并列）构建符号的“串”。

3，形成规则：规定如何构建“格式良好的公式”（fbfs）。

4，转化规则：规定符号和符号序列行为的公理。

5，推理规则， modus ponens : 允许理论从“前提”中获得“结论”，并随后抛弃“前提 ”的规则（如果是水平的，则符号在线的左边│或线的上面）。事实上，在应用了论证方式后，只剩下结论。

现代理论常将 modus ponens作为第一条公理。

A, A ⊃ B │ B

符号 │ 通常用一条横线表示，这里的⊃表示“蕴含”，符号A和B是变量；这种形式的符号被称为“公理图”。这可以解读为：如果A和A蕴含B ，那么B，从而保留B供以后使用。但符号没有“解释”（即没有“真值表”、 “真值”或“真值函数”）， modus ponens仅通过语法机械地进行。

参考文献：

https://fr.wikipedia.org/wiki/Principia_Mathematica