师：这封信集中讲“问题”（判断）、“算法”与（计算）“解”这三个层次的两种不同关系，你已经基本理解清楚了，现在主要是如何具体的进行知识的表达：解释或阐释。

首先，这三个概念在“外延”即“分类”上，是要求严格区分的，这是作为“知识”的基本要求，也是现在人们通常的使用这三个概念的方法；第二，从它们的本质，也就是“内涵”的意义上说，这三个概念是层次包含的，（从这里可以窥见“阐释”这个概念与通常的“解释”的区别）：“解”包含在“算法”内，“算法”包含在“问题”内，所以我们使用这些概念时，应当留意自己是在那种意义上在用或理解这个术语，但我们又不能在每次使用一个术语前都加上修饰性定义，这也是在数学理论中采用严格的形式化定义的原因，形式化的表达能够有效地防止歧义，但这种形式化的理论是一种理论达到成熟时才能达到的阶段，所以通常写专业文章和读专业文章，大都是为达到一种共识而进行的努力，一个术语或概念的相同或不同，本身就是很难如意地表达的，如何在“解释”和“阐释”之间“变易”，是“学者”无穷递进的上升阶梯。

NP理论中“计算”与“判断”的关系特别地具有上述的层次性，比如“被4整除的正整数问题”，直觉上，作为“问题”是被理解为“整除法”的算法的，而作为“算法”是被理解为“整数解”的，因为我们已经有了P算法（“上帝给的”），所以这里没有P算法是否存在的判断问题，我们说P算法与P问题同一，这就是指只须处理作为整除法的“算法”与“解”之间的具体的求解关系，这里不是那种不能判定算法的存在，而必须先求解算法的问题。

对于NP理论来说，我们连“求解”NP问题 的“算法”都没有，所以没有能力直接面对求具体的“解”这样的层次，只能“求解”对NP问题的NP算法，NP问题和NP算法这两个层次成为NP理论的核心，所以我们才会说，NP问题与NP算法在“分类”意义上的层次不同，但在“内涵”上具有层次上（本质）的一致性”，以区别于P问题与P算法的“同一性”，但无论怎样小心，仍不能在日常语言的表达方式上精确地使用这些概念和表达方法，所以对作者和读者都要求通过反复表达和理解，以得到形成一种共同的语境，形式化的表达只不过是最后可以得到的精确化的结果。

这里顺便说一下大家都熟悉的故事，奈尔大学的Hubert Chen博士提供了一个玩笑式的“P不等于NP的证明”【1】：反证法，设P = NP。令y为一个P = NP的证明。证明y可以用一个合格的计算机科学家在多项式时间内验证，我们认定这样的科学家的存在性为真。但是，因为P = NP，该证明y可以在多项式时间内由这样的科学家发现。但是这样的发现还没有发生（虽然这样的科学家试图发现这样的一个证明），我们得到矛盾。

这里有两个层次：首先是假设存在一个超能科学家的存在，然后，是这个科学家如何证明P=NP的过程，这两者不能混淆，“假设”具有上帝能力的科学家存在和他如何运用“假设”方法去证明P=NP是两个层次，前者是算法存在或算法能力的层次，后者是运用这个算法能力去求解的层次，前者层次可以包含后者层次，但后者不能包含前者，前者是“假设”知识理论能够最终解决P=NP问题，这是对当前这种“算法是否存在”这种判断性成问题的的情况下的一种超能假设，后者则是在这个算法的存在不成问题的前提下，证明或求解P=NP的过程，即具体算法如何构造。

我们通常使用的“假设”是在一个算法存在的前提下的假设，比如，x整除4时，我们可以假定解为y，这是合理的，因为整除算法具有得到这个具体的解的能力；但“假设”一个能证明P=NP的科学家的存在，就是假设能解决最困难的问题的算法或算法能力的存在，这种“假设”中隐含了一种事先的肯定，就是说，“假设”一个不存在的东西的存在与“肯定”这个东西的实际存在，具有相同的哲学意义——这是一个关键点——即“假设”了一种“肯定性”！由于算法的存在包含了运用这个算法求解这个层次，所以很容易造成以后者的“假设”来“肯定”前者的存在的混乱，这种混乱一直存在在现在流行的NP理论中，所以上述玩笑中“假设”一个超能科学家的存在没有实质意义，这只是玩笑而不是反证法，实际上，我们对用以证明P=NP的证明方法（算法）是否存在的判断无法回答，所以根本谈不上如何去证明或求解P=NP具体过程，由此看出，在这种的情况下去构造一种证明P=NP的算法是不可能实现的。

这个例子在业界是尽人皆知的了，在迷惑和不迷惑之间迷惑或不迷惑，也特有意思，你可以充份熟习一下，在讲堂上或在自己的网站上能给你带来许多FANS的。

参考文献：

【1】Hubert Chen has a webpage (https://www.cs.cornell.edu/hubes/pnp.htm，2003) with a really short argument that "P-not-equal-to-NP":
"Proof by contradiction. Assume P=NP. Let y be a proof that P=NP. The proof y can be verified in polynomial time by a competent computer scientist, the existence of which we assert. However, since P=NP, the proof y can be generated in polynomial time by such computer scientists. Since this generation has not yet occurred (despite attempts by such computer scientists to produce a proof), we have a contradiction."