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什么是“形式系统”?
柳渝 2022-12-18 06:45
在逻辑与数学中,形式系统( Formal system )是由形式语言与推理规则组成, 指根据 推理 规则从公理推出定理的抽象结构。 1921 年,希尔伯特提出用形式系统作为数学知识的基础。 命题逻辑是最简单的形式系统。 一,背景介绍 推理和蕴含( Inference and entailment ) ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|2297 次阅读|没有评论
“以辞害意”溯源
柳渝 2022-12-18 04:01
成语 “ 以辞害意 ” 指因拘泥于辞义而误会或曲解作者的原意。 “ 以辞害意 ” 源于《孟子 · 万章上》: “ 说《诗》者不以文害辞,不以辞害志。 ” 在《红楼梦》中,香菱为了学诗,要拜黛玉为师。黛玉道: “ 什么难事,也值得去学!不过是起承转合,当中承转是两副对子,平声对仄声, ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1047 次阅读|没有评论
什么是“理论”?
热度 2 柳渝 2022-12-8 16:35
“没有事实的理论只是一种幻想,但没有理论的事实只是一种混沌。” - Charles Otis Whitman , 1894 。 « Une théorie sans faits n’est qu’une fantaisie, mais des faits sans théorie ne sont que chaos. » — Charles Otis Whitman, 1894. 理论,希腊语 theoria , contempler, ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|4483 次阅读|2 个评论 热度 2
简介“模型理论”
柳渝 2022-12-6 18:56
模型理论是数理逻辑的一个分支,涉及到结构的构建和分类。特别是,它定义了公理理论的模型,其目的是为了解释数学结构(自然整数集、群、宇宙等)中的句法结构(术语、公式、证明等),以便将它们与语义性质的概念(如意义或真理)联系起来。 历史 用结构解释数学理论的想法早在 17 世纪就出现了。 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1758 次阅读|没有评论
哥德尔论图灵的可计算性(译文) - Oron Shagrir
热度 2 柳渝 2022-12-6 01:30
这是 Oron Shagrir 的文章 “ Gödel on Turing on Computability” 的第三节 “ Gödel on Turing’s Analysis of Computability” 译文: *** 第三节哥德尔论图灵的可计算性分析 众所周知,在哥德尔的 1934 年普林斯顿演讲的印刷版中出现了一个似乎很像 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1867 次阅读|2 个评论 热度 2
欧几里得几何,欧几里得空间,欧几里得结构 - 维基(译文)
柳渝 2022-12-1 00:43
欧几里得几何始于欧几里得的《几何原理》,它既是对当时的几何知识的总结,也是对这些知识进行数学形式化的尝试。阐述了线、平面、长度和面积的概念,是初级几何课程的基础。几何学的概念与古典意义上的周围物理空间的视野密切相关。 自欧几里德的工作以来,几何学概念沿着三条主线发展: - 为了符合当前的逻辑严密性 ...
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简介“对数学存在的存在形式的调查” - Guy Wallet, Stefan Neuwirth
柳渝 2022-11-22 19:05
摘要 这篇文章在布鲁诺 - 拉图尔的现代世界多元本体论框架下提出的存在方式架构中讨论数学实体 。内茨( Reviel Netz )关于希腊数学的出现 和皮尔斯( Charles Sanders Peirce )关于数学活动的图示维度 、 ,被用来在数学的经验概念框架内提出答案,该概念基于 William James 所珍视的经验 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1277 次阅读|没有评论
罗素回应哥德尔定理(译文)
柳渝 2022-11-18 16:07
这是Alasdair Urquhart的文章“ Russell and Gödel” 的第三章“3. Russell’s response to Godel’s theorem”的译文: https://www.academia.edu/27310325/Russell_and_G%C3%B6del 3. 罗素回应哥德尔定理 伯特兰 - 罗素在 1913 年《数学原理》第三卷出版后离开了逻辑学。 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1684 次阅读|没有评论
哥德尔不完全性定理的接纳过程(原文) - John W. Dawson Jr.
柳渝 2022-11-14 05:23
The Reception of Gödel’s Incompleteness Theorems John W.Dawson, Jr. Die Arbeit über formal unentscheidbare Sätze wurde wie ein Erdbeben empfunden; insbesondere auch von Carnap (Popper, 1980). Kurt Gödel’s achievement in modern logic…is a landmark which will r ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1680 次阅读|没有评论
哥德尔不完备性定理的接纳过程(译文) - John W. Dawson Jr.
柳渝 2022-11-14 05:19
哥德尔不完备性定理的接纳过程( 译文 ) - John W. Dawson Jr. 1. 1930: 在 KÖNIGSBERG 宣布 2. 1931: 出版和对抗 3. 认可和对优先权的挑战 4. 同化与后期批判 5. 挥之不去的疑虑 6. 结论 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1837 次阅读|没有评论

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