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皮尔士(Peirce)与实用主义(Pragmatism)
柳渝 2022-1-6 18:41
皮尔斯( Charles Sanders Peirce , 1839-1914 ), 美国逻辑学家、符号学家和哲学家,实用主义运动的创始人,然而,与其他实用主义者如詹姆斯或杜威不同,皮尔斯将实用主义设想为一种基于使用科学方法澄清思想的方法;皮尔斯与索绪尔一起被认为是现代符号学的两位创始人之一;也认为是近代杰出的逻辑家,他的 “ ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1452 次阅读|没有评论
什么是real,什么是true ?- Daniel Riley
热度 2 柳渝 2022-1-6 06:30
“ 什么是 real ,什么是 true ?( what is real vs what is true ) ” ,这个问题听起来可能有些奇怪,它们不是同样的东西吗?在英语中,为了方便起见,我们把这些词交替使用,通常这并没有什么问题;然而,这两者之间有微小但明显的区别。你接下来可能会说:谁在乎呢?好吧,事实证明,这种差异会影响你如何 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|3282 次阅读|5 个评论 热度 2
什么是real,什么是true ?- “真”的词义辨析
柳渝 2022-1-5 00:28
在英语中,为了方便起见,人们常混着使用 true 和 real 这二个词,通常这并没有什么问题;同样在中文中,也常把 true 和 real 都翻译成 “ 真 ” ,不作辨析。然而, true 和 real 之间有微小但明显的区别,当涉及到寻求真相,需要判断时,这二个概念的辨析就变得至关重要了! 让我们先来看看在 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|2410 次阅读|没有评论
古德斯坦定理(Goodstein’s theorem)(3)- 九头蛇游戏
柳渝 2021-12-28 03:36
古德斯坦定理(Goodstein’s theorem)的证明基于序数 ,为了形象阐释这个证明的意义,科比(Kirby)和帕里斯(Paris)在他们的论文《皮阿诺算术的可访独立性结果》中 给出一个古德斯坦定理的变体: “ 九头蛇游戏”, 重塑了希腊神话中的半神英雄赫拉克勒斯(Hercule)与勒拿九头蛇(Lerne)的神话故事 。 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|880 次阅读|没有评论
古德斯坦定理(Goodstein’s theorem)(2)- 古德斯坦的证明思路
柳渝 2021-12-22 18:07
“ 古德斯坦定理 ” 是由鲁宾 · 古德斯坦提出的一条关于自然数的命题,即所有古德斯坦序列最终均结束于 0 。 一, m 的“继承n进制”表示法 一个自然数 m 的古德斯坦序列 G(m) 是一个自然数序列,是通过定义 m 的继承n进制构造出来的。 令 m 和 n 是自然数, n1 ,我们定义 m ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1587 次阅读|没有评论
古德斯坦定理(Goodstein’s theorem)(1)- 鲁本-古德斯坦
柳渝 2021-12-20 16:16
鲁本 - 古德斯坦( Reuben Goodstein1912-1985 )是一位英国数学家,对数学哲学和教学有浓厚兴趣,是 “ 古德斯坦定理 ” 的发明人【 1 】。 1944年古德斯坦在ZF集合论中证明了 “古德斯坦定理” ,而 1982 年 Paris 和 Kirby 证明了 “古德斯坦定理” 在 皮阿诺( Peano )算术 ...
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明希豪森三难(Münchhausen trilemma)与论证问题
柳渝 2021-11-13 01:42
“明希豪森三难” ( Münchhausen trilemma ) 这个术语是德国哲学家汉斯 - 阿尔伯特( Hans Albert )在 1968 年提出的,指卡尔 - 波普尔( Karl Popper )在《科学发现的逻辑》中提出的问题。 明希豪森是德国作家拉斯伯在《明希豪森男爵叙述他在俄罗斯的奇妙旅行和战役》一书中虚 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|2146 次阅读|没有评论
徐光启与利玛窦的《几何原本》译本赏析
柳渝 2021-10-31 13:44
徐光启( 1562 - 1633 )与利玛窦( Matteo Ricci , 1552-1610 )的《几何原本》译本,是中西文化交流史上的里程碑,也是西方科学传入中国的开端。 让我们对此译本取一二略加赏析: 一,《幾何原本》序 唐虞之世,自羲、和治厯,暨司空、后稷、工、虞、典樂五官者,非度數不為功。《 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|3352 次阅读|没有评论
欧几里得传统- 译自《希腊化时代的科学与文化》(5)
柳渝 2021-10-30 01:22
一,译文 与第五公设有关的传统已经被提及,可以从《几何原本》的时代一直追溯到我们的时代,这只是传统的一小部分。然而,欧几里得传统,即使只限于数学,也因其连续性和许多传承者的伟大而引人注目。古代传统包括 Pappers ( III-2 )等人,亚历山大的 Theon ( IV-2 ), Proclos ( V-2 ), Si ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|937 次阅读|没有评论

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