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非欧几里得几何 - 译自《希腊化时代的科学与文化》(4)
热度 2 柳渝 2021-10-29 14:38
一,译文 第五个公设的 第四个结果,也是最显著的,就是非欧几里得几何的产生。已经提到的 发起人 :萨奇里 (Saccheri) 、朗伯 (Lambert) 、高斯 (Gauss) 。由于第五个公设不能被证明,我们没有义务接受它;因此,让我们有意拒绝它。第一个在相反的公设上建立新的几何学的是俄国人尼古拉 - 伊万诺维奇 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1467 次阅读|3 个评论 热度 2
公设 - 译自《希腊化时代的科学与文化》(3)
柳渝 2021-10-28 05:02
一,译文 《几何原本》 中最令人惊讶的是欧几里德对公设的选择。当然,在这方面亚里士多德是他的老师,亚里士多德对数学原理给予了很大的关注,指出公设的不可避免性和将公设降到最小程度的必要性,然而公设的选择却是欧几里德所做的。 尤其是 “ 第五公设 ” 的选择,也许是他最伟大的成就,它比任 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|926 次阅读|没有评论
《几何原本》 - 译自《希腊化时代的科学与文化》(2)
柳渝 2021-10-25 04:39
一,译文 我将欧几里得与荷马相比在另一个方面是有效的,正如每个人都知道《伊利亚特》和《奥德赛》一样,每个人也都知道《几何原本》。谁是荷马?《伊利亚特》的作者,谁是欧几里得?《几何原本》的作者。 我们无法知道这些伟人的生平,但我们有权研究和使用他们的作品 — 最好的作品 — 就像我们应得的 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1198 次阅读|没有评论
亚历山大的欧几里得 - 译自《希腊化时代的科学与文化》(1)
热度 1 柳渝 2021-10-21 23:32
一,译文 欧几里得的生活和工作 与新的大都市亚历山大( Alexandria )有关的最早也是最伟大的科学人物之一是欧几里德( Euclid ,公元前三至一世纪),我们都知道他的名字和他的主要作品《几何原本》,但对他本人却没有确切的了解。我们所知道的一点 — 而且是非常少的一点 — 都是推断出来 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|898 次阅读|1 个评论 热度 1
徐光启,利玛窦与《几何原本》
柳渝 2021-10-19 23:19
中国的《九章算术》和古希腊的《几何原本》是古代东西方两种数学体系的代表。 明朝末年徐光启( 1562 - 1633 )与利玛窦( Matteo Ricci , 1552-1610 )合作翻译《几何原本》前六卷,是中西文化交流史上的里程碑,也是西方科学传入中国的开端。 明万历二十八年( 1600 ),利玛窦进京贡 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|5616 次阅读|没有评论
解读“乌龟对阿基里斯说” - “无限倒退”(infinite regression)
热度 1 柳渝 2021-10-10 05:00
在 乌龟对阿基里斯说 - 刘易斯-卡罗尔 的 寓言中 ,乌龟挑战阿基里斯用逻辑的力量让自己接受一个简单演绎推理的结论,但是阿基里斯失败了,因为狡猾的乌龟把他带入了 “ 无限倒退 ” ( infinite regression )。 一, “ 无限倒退 ” “ 无限倒退 ” 指在解释或证明时,同样形式的解 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1715 次阅读|1 个评论 热度 1
乌龟对阿基里斯说 - 刘易斯-卡罗尔
热度 1 柳渝 2021-10-7 15:03
“ 乌龟对阿基里斯说 ” 是刘易斯 - 卡罗尔( Lewis Carroll , 1823-1898 )于 1895 年为哲学杂志《心智》撰写的一篇关于逻辑基础的简短寓言式对话,标题暗指芝诺的关于运动的悖论之一,根据这个悖论,阿基里斯永远不可能在与乌龟的比赛中获胜。 在此对话中,乌龟挑战阿基里斯,让 阿基里斯 用逻辑的 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1416 次阅读|1 个评论 热度 1
塔斯基与《形式化语言中的真理概念》- 第一章
热度 1 柳渝 2021-10-4 20:30
《形式化语言中的真理概念》的 目录 引言 第一章 日常语言或口语中的“真句子”(true sentence)的概念 第二章 形式化的语言,特别是语言或类语言 第三章 类语言中的真句子的概念 第四章 有限维度语言中的真句子的概念 第五章 无限维度语言中的真句子的概念 第 ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1403 次阅读|12 个评论 热度 1
从“meta(元)”的字源浅议“元关系”
热度 1 柳渝 2021-9-29 03:58
无论是西文的 “meta” ,还是中文的 “ 元 ” ,都是十分重要的概念,从 metaphysics 的译文 “ 形而上学 ” 可窥一斑。 通过 “meta (元) ” 的字源阐释 “ 元关系 ” ,可以体会中西文化互补的意义。 一,形而上学( metaphysics )的字源 “ 形而上学 ” ...
个人分类: 解读哥德尔不完全性定理|1961 次阅读|1 个评论 热度 1

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