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GWAS分析中SNP解释百分比PVE | 第四篇，MLM模型中如何手动计算PVE？
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「系列部分：」
GWAS分析中SNP解释百分比PVE | 第一篇，SNP解释百分比之和为何大于1？
GWAS分析中SNP解释百分比PVE | 第二篇，GLM模型中如何计算PVE？
GWAS分析中SNP解释百分比PVE | 第三篇，MLM模型中如何计算PVE？
今天介绍一下如何手动计算MLM模型GWAS的PVE结果。因为GAPIT中的MLM模型又PVE结果，但是常用的GEMMA、GCTA的GWAS结果并没有PVE，本篇介绍一下如何根据GWAS结果手动计算，用R语言进行演示。
1. 参考文献
首先是这个论坛的内容：How to determine the percent phenotypic variation explained (PVE) by a selected SNP?
❝Feofanova, Elena. (2020). Re: How to determine the percent phenotypic variation explained (PVE) by a selected SNP?. Retrieved from: https://www.researchgate.net/post/How_to_determine_the_percent_phenotypic_variation_explained_PVE_by_a_selected_SNP/5e1600dd661123743209bc17/citation/download.
❞
里面介绍了计算方法：
其中参考的文献是：
❝Shim, H., Chasman, D.I., Smith, J.D., Mora, S., Ridker, P.M., Nickerson, D.A., Krauss, R.M., and Stephens, M. (2015). A multivariate genome-wide association analysis of 10 LDL subfractions, and their response to statin treatment, in 1868 Caucasians. PLoS One 10, e0120758.
❞
整个公式如下：
最后，完整的公式如下：
其中：
为GWAS中的effect值 MAF 为SNP的MAF次等位基因频率 为GWAS中effect值的标准误（se） N 为GWAS中该SNP参与分析的个体数
2. GAPIT中MLM模型分析PVE值
gaipit中的MLM模型代码如下：
# GWAS 分析
library(data.table)
source("http://zzlab.net/GAPIT/GAPIT.library.R")
source("http://zzlab.net/GAPIT/gapit_functions.txt")
myGd = fread("mdp_numeric.txt",header=T,data.table = F)
myGM = fread("mdp_SNP_information.txt",header = T,data.table=F)
myY = fread("dat_plink.txt",data.table = F)
head(myY)
covar = fread("cov_plink.txt",data.table = F)[,-1]
names(covar)[1] = "Taxa"
head(covar)
myGAPIT = GAPIT(Y = myY[,c(1,3)],GD = myGd, GM = myGM,
# PCA.total=3,
CV = covar,Random.model=TRUE,
model="MLM")对结果进行处理，计算PVE值，结果如下：
a2 = fread("05_lmm_gapit/GAPIT.MLM.V3.GWAS.Results.csv") %>% arrange(P.value) # GAPIT MLM
a2$PVE = a2$Rsquare.of.Model.with.SNP - a2$Rsquare.of.Model.without.SNP
head(a2)
a2 = a2 %>% select(1,lmm_effect = effect,maf = maf,lmm_p.value = P.value,
lmm_FDR_p = `FDR_Adjusted_P-values`,
lmm_Rsquare_with_snp = Rsquare.of.Model.with.SNP,
lmm_Rsquare_without_snp = Rsquare.of.Model.without.SNP,
lmm_Rs = Rs)
head(a2)
这里，GWAS结果中，因为没有effect的se的值，所以无法手动运算，下面我们看一下GEMMA和GCTA的fast-GWA，用同样的数据，进行GWAS分析，并手动计算PVE值，和GAPIT中的MLM模型的PVE值进行对比。
3. GEMMA进行MLM模型的GWAS分析
GEMMA进行GWAS分析，分为两步：
第一步：构建G矩阵 第二部：进行MLM的GWAS分析
# 构建G矩阵 gemma-0.98.1-linux-static -bfile ../geno/b -gk 2 -p p1.txt # 进行LMM分析 gemma-0.98.1-linux-static -bfile ../geno/b -k output/result.sXX.txt -lmm 1 -p p1.txt -c cov.txt
结果如下：
结果中：
beta为effect se为se p_wald 为P值 n_miss 为总个体数的缺失，n为总个体数减去缺失 af为maf次等位基因频率
所以上面结果，读到R语言中，用下面公式进行计算PVE：
这里的N为1000，计算结果如下：
a4$pve = (2*(a4$beta^2*a4$af*(1-a4$af)))/(2*a4$beta*a4$af*(1-a4$af) + a4$se^2*2*1000*a4$af*(1-a4$af)) head(a4)
比较GAPIT的MLM模型的PVE和手动根据GEMMA的MLM计算的PVE结果，可以看到SNPM98663，它的PVE在GAPIT中是0.01815，在GEMMA中是0.01988，结果有些差异，下面我们看一下相关系数。
「比较相关系数：」
re = merge(a2,a4,by.x="SNP",by.y = "rs") head(re) re %>% select(P.value,p_wald) %>% cor re %>% select(effect,beta) %>% cor re %>% select(PVE,pve) %>% cor re %>% select(PVE,pve) %>% plot
GAPIT和GEMMA的P值比较结果：0.9986，基本一致。
GAPIT和GEMMA的effect值比较结果：0.9996，基本一致。
GAPIT和GEMMA的PVE值比较结果：0.9991，基本一致。
两款软件的PVE的散点图：
可以看到，上面的手动计算方法，和GAPIT的MLM模型的PVE结果完全一致。
4. GCTA进行MLM模型的GWAS分析
GCTA进行GWAS分析，分为两步：
第一步：构建G矩阵 第二步：生产稀疏矩阵 第三步：进行MLM的GWAS分析
gcta --bfile ../geno/b --make-grm --out geno_grm --make-grm-alg 1 gcta --grm geno_grm --make-bK-sparse 0.05 --out sp_grm gcta --bfile ../geno/b --grm-sparse sp_grm --fastGWA-mlm --pheno dat_plink.txt --qcovar cov_plink.txt --out a1
生成的结果如下：
下面，我们读入到R语言中，手动计算PVE值。
a5 = fread("10_fast_GWA_MLM/a1.fastGWA") %>% arrange(P)
head(a5)
a5$pve = (2*(a5$BETA^2*a5$AF1*(1-a5$AF1)))/
(2*a5$BETA*a5$AF1*(1-a5$AF1) + a5$SE^2*2*1000*a5$AF1*(1-a5$AF1))
head(a5)
和GAPIT的MLM模型比较PVE结果：
re = merge(a2,a5,by.x="SNP",by.y = "SNP") head(re) re %>% select(P.value,P) %>% cor re %>% select(effect,BETA) %>% cor re %>% select(PVE,pve) %>% cor re %>% select(PVE,pve) %>% plot
结果如下：
P值相关系数为0.96，effect相关系数为0.98，PVE相关系数为0.98，基本一致。
5. GEMMA和GCTA手动计算PVE结果可行
所以，经过上面的测试，我们可以得到结论：
对于GEMMA和GCTA软件，计算的GWAS结果，可以根据公式计算PVE 结果和GAPIT结果一致
所以，网站上面各种搜索GEMMA如何计算PVE，GCTA如何计算PVE，EMMA如何计算PVE的各种问题，可以休矣。
6. 讨论
读到此，你是否有一种豁然开朗的感觉，GWAS分析中显著SNP如何计算解释百分比（PVE）的相关问题，终于解决了。
当然，有些GWAS方法是没有给出se的，比如FAMcpu等，那就不能用这种方法进行手动计算了。
需要注意的是，PVE的方法，之和远远大于1，是因为显著SNP之间存在LD，因为SNP代表的是基因，如果存在LD较高，那就是基因被代表了很多次，所以PVE就会偏高，我们不能说8个SNP解释了表型60%的变异，因为这8个SNP可能是连锁的，他们之和被高估了。
另外，从理论上来说，PVE的上限是遗传力（h2），比如GEMMA的结果中：给出的PVE是所有SNP的PVE之和，从算法上来说，就是Va/(Va+Ve)，就是遗传力。所以这里，给出所有PVE之和的上限就是遗传力。
所以，在描述结果是，如果你的性状遗传力为0.3，那就表示你所有的SNP的解释百分比之和理论上限是30%，如果你计算的10个显著性的SNP的PVE之和为40%，然后还说自己的SNP多么牛叉，多么重要，这明显是不合适的，里面有很大重复估计的PVE在里面。
当然，相对于GLM的PVE计算（也就是R语言的单标记回归计算R-squared），MLM的计算方法重复估计偏低一点。之前的博客中有比较，同样的数据，GLM的PVE之和为50，而MLM的PVE之和为25。
最后，如果想要更严谨的计算多个SNP的解释百分比，或者一个区段内显著SNP的解释百分比（PVE），可以将该区段作为随机因子，在LMM模型中估算其方差组分，然后计算Vsnp/Vtotal的比值，这应该会降低假阳性，是更严谨的方法。具体文献见：
❝Citation: Tang Z, Xu J, Yin L, Yin D, Zhu M, Yu M, Li X, Zhao S and Liu X (2019) Genome-Wide Association Study Reveals Candidate Genes for Growth Relevant Traits in Pigs. Front. Genet. 10:302. doi: 10.3389/fgene.2019.00302
❞
里面将显著的SNP区段作为block，进行方差组分的估计，进而计算PVE：
之前，在星球内，有朋友问我如何计算PVE，我当时给了三个方法：
第一种：是使用R语言的回归分析去做，这个也是GLM的GWAS计算PVE的方法 第二种：是根据effect、se，maf去计算，这个也是MLM的GWAS计算PVE的方法 第三种：是将显著的区段（block）放到LMM模型中，计算PVE，这个就是上面文献计算的方法。
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