素数（质数）的定义是，大于1的整数，如果除了它本身和1以外，不能被其他正整数所整除，那么这样的数称为素数。合数的性质与它相反，这就是一对矛盾。素数和合数的矛盾关系引出了许多数论问题。如果把“矛盾”仅仅看成是一个哲学问题，那麽就无法揭示素数的本质，也就无法进行数学分析。

所谓素数的矛盾构成，主要是分析素数的分解性质及素数与素数之间构成系统的过程性运动。

    一个素数之所以区别于较小的素数，是因为不含这些小素数的因数，含比它大的因数更不可能，那么，素数的分解性质应该是几个小素数的乘积加一个与其互质的数（或减去与其互质的数），这个素数的矛盾构成体也就从它本身的构成上表现出素数的性质。

这种矛盾构成可表为多种和式或差是式。下面仅是举例，

2*3+1=7  2*3+5=11   3*5+2=17   2*3+5+7=41   2*3*5+7*11=107   3*5*7-2=103   2*2*2*2+1=17   2*2*3*3+5*5*7=211   2*2*2-1=7   2*2*3*3*3-5*5=11   2+15=17   2*2+15=19   2*2*2+15=23   2*2*2*2+15=31等等，

其中，2的平方的n次方+1称为费玛数，2的p次方-1称为麦森数。费玛数和麦森数不都是素数。所以它们都只是素数矛盾构成的一种形式。

    矛盾构成形式中必须是包含一对基本矛盾：一个加数为偶数，另一个加数为奇数；两个加数之间或被减数和减数之间互质（含1作加数或减数），且以小素数为因数。这就是素数矛盾构成的基本规律。

如果把大素数和小素数的构成进行比较，可以得到与M阶和小素数模非0余特征数有关的矛盾构成规律，它把所有从小至大的相应范围内的素数都包括在内（模数2，3，5除外）。

设M阶为  M1=2*3   M2=2*3*5   M3=2*3*5*7   M4=2*3*5*7*11，……， 

Ms=2*3*5*7 ……*Ps

X为模P1，P2，……Ps的欧拉函数，由M+X所表的数是这些模的非0特征数，它不一定是素数，也可为合数，但大于Ps 的素数均可表为M+X或Mh+X

   现在证明所有大于2，3，5的素数都可表为Mh+X

M1=2*3    M2=2*3*5      如果P大于M1而小于M2，则P=M1h+N

2，3的欧拉函数是1，5。2*3=6，6+1=7，6+5=11，6*2+1=13，6*2+5=17，6*3+1=19，

6*3+5=23，6*4+1=25，6*4+5=29，6*5+1=31，显然，6*5=M2，

2,3,5的欧拉函数是1，7，11，13，17，19，23，29，

2*3*5+1=31，2*3*5+7=37，2*3*5+11=41，2*3*5+13=43，2*3*5+17=47，2*3*5+19=49，2*3*5+23=53，2*3*5+29=59，2M2+1=61,2M2+7=67, 2M2+11=71, 2M2+13=73,2M2+17=77,2M2+19=79,2M2+23=83,2M2+29=89，3M2+1=91, 3M2+7=97, 3M2+11=101,3M2+13=103,3M2+17=107,3M2+19=109,3M2+23=113,3M2+29=119，4M2+1=121,4M2+7=127，4M2+11=131,4M2+13=133，4M2+17=137, 4M2+19=139, 4M2+23=143,4M2+29=149,5M2+1=151，5M2+7=157, 5M2+11=161, 5M2+13=163, 5M2+17=167,5M2+19=169,5M2+23=173，5M2+29=-179，6M2+1=181, 6M2+7=187, 6M2+11=191,6M2+13=193，6M2+17=197,6M2+19=199，6M2+23=203,6M2+29=209

    其中25，49，77，91,119,121，133,143,161,169,187,203,209为合数，其余都是素数，且小于179的素数都包含在内。以M2为例，欧拉函数共8个，6*8=48，有48个非0特征组

对于模2，3，5组成的M2阶过6段才会过度到M3,所以有48个由M2+X所表的素数位，因为是一种矛盾构成，所以不含2，3，5因数，对它们来说是素数位，但对大于5的素数之间的乘积可占据其中的素数位。

    M3=2*3*5*7=210   欧拉函数是1，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，121，127，131，137，139，143，149，151，157，163，167，169，173，179，181，187，191，193，197，199，209，共有48个，其中121，143，169，187，209是合数。

    因为M4=2*3*5*7*11=2310，欧拉函数有2*4*6*10=480个，这480个非0特征数就是由M3+X所构成的素数位减去含11因数的合数所得到的数。48*11=528，所以有48个含11因数的合数。它们不能作M4的X特征数，显然，11乘以1到209，其积都小于2310，它们正好48个。

    用素数矛盾构成法可以制出素数表，比筛法更简单，因为含小素数因数的合数会逐渐排除在合数之外。

    这里只是简单表述素数的矛盾构成法，它对孪生素数，三生、四生、五生素数形成等规律是主要分析依据，将作单独分析。

 何盛余

2009.3.19

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