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如何理解量子隧穿?

已有 2092 次阅读 2022-5-13 15:05 |个人分类:量子力学|系统分类:科普集锦

量子隧穿效应是学习量子物理时碰到的第一种量子效应(不讨论测不准原理和量子化假设),经典条件下不会发生,但是在量子条件下可以发生。量子隧穿效应是指,量子可以越过比自己能量更高的势垒,出现在势垒的另一边,简单的比喻有崂山道士的穿墙术。道士可以不玻坏墙壁,毫发无损地穿墙而过。

量子隧穿效应广泛存在,并且对世界的运行起着极端重要的作用,比如原子核的衰变,太阳中发生的核聚变,都需要量子隧穿效应。电子技术中的二极管,约瑟夫逊结,等,也离不开量子隧穿效应。可以说,量子隧穿效应无处不在。

量子力学对隧穿效应的理解是,波函数在势垒中并不会消失,而是衰减。只要势垒不是无穷高,波函数就不会衰减到零,因此有一定的几率出现在势垒外面。

还有一种理解方式是能量与时间的测不准关系,时间越短,能量不确定性越大,就有一定的几率越过势垒。

量子隧穿的处理方法是WKB近似,即用波动和衰减模式拟合势垒中和势垒外的波函数,让波函数在界面处连续,这样会得到势垒内外两个不等的波幅,从而得到量子可以穿过势垒的结论。

这种处理方法有个小问题:首先必须假定量子在势垒里面,但这种解法却解出了势垒中和势垒外面都有量子。而且,如果外面的空间足够大,比如自由空间,那么量子实际上只可能出现在势垒的外面。或者说,发现量子处在势垒里面和内部的几率接近于零。如果外部空间有限,比如把无限深势阱分成两截,中间放一个势垒,最后的结果应该是两边的波函数振幅相同,因为隧穿是双向发生的,最后必然两边平衡。所以WKB方法并不自洽。这里的原因是,薛定谔方程解的是定态问题,平衡问题,给出的波函数是稳定后定态的波函数,而隧穿是一个动态过程,属于初值演化问题。

当然,隧穿效应仍然能很好描述原子核衰变这样的问题,并给出定量分析。

WKB方法全名叫WKB准经典近似,三个字母来自提出该方法的三位科学家名字(Wenzel, Kramers, Brillouin),是一种准经典方法,所以量子性的纯洁程度有一点瑕疵。

全局近似诠释怎么理解这一“纯粹”的量子现象呢?

我们先看一个近乎量子与经典之间的例子:液体的蒸发。假定一个密封的容器里有一些液体,比如一瓶水。水会蒸发到液体以外的空间中,水气也会凝结到水面上,或者其它表面,形成气液平衡,此时气体分子构成的压强叫饱和蒸汽压,一般只与系统温度有关。温度越高,饱和蒸汽压越大。

水分子之间存在分子间作用力,可以是范德华力,或者氢键(这里不争论范德华力或者氢键是否来自量子效应),所以水分子要脱离液面其他水分子,蒸发到空中,需要一个能量,即越过一个势垒。由于系统总有一个温度,气体分子速度或能量满足该温度下的玻尔兹曼分布,因而液体表面一定有一定量的水分子,其能量超过分子间吸引力的约束,从而跨过分子间吸引的势垒而逃逸到空中。当然,空中的水分子也会再次被水面其他水分子俘获,从而达到平衡,空中水分子密度也就是压强,由系统温度决定。温度越高,高能量的分子越多,气体状态的分子也就越多,气态的压强也越大。

液体蒸发完全可以理解成一个纯粹的动力学或者热力学过程,并不需要量子理论如能量时间测不准原理。但是它也完全可以用量子隧穿解释,并定量计算。实际上,气液平衡完全可以用经典的分子动力学方法模拟,其中每个分子都有确定的未知和速度。

上世纪初,刚发现核裂变的时候,为了描述原子核的裂变,计算原子核结合能,最早的模型就是液滴模型。原子核的衰变,比如阿尔法衰变,当然也可以比照液气转换理解。大原子序数的原子核,可以看成一些阿尔法粒子(氦4原子核)构成的液滴(比如相互作用玻色子模型,IBM),至少表面有大量阿尔法粒子,在核力的约束和库仑力的排斥下,阿尔法粒子主要是被核力约束住了,但是,如果原子核内同样有复杂的动力学过程,阿尔法粒子能量的也会在一定程度上满足玻尔兹曼分布,那么总有某个时刻,某一个阿尔法粒子得到足够的能量,正好克服核力的约束,被库仑力推离原子核。这一过程和水分子蒸发一样,是确定的,不是概率的,但是在大量的情况下,用概率描述也没有问题。核衰变也一样,如果能看到内部动力学过程,衰变的发生上确定的。对于大量相同的原子核,如果不知道内部动力学过程,无法确定哪一个原子核会衰变,但可以用概率描述。衰变概率大小体现为辐射的强度,或者半衰期的长短。

所以在全局诠释看来,所有量子隧穿效应其实都有真实的动力学过程,过程本身是确定的,只是这一过程无法测量,或者没有必要测量(因为我们总是用到大量原子核),我们可以用概率描述。

在说到动力学的时候,我们用到了经典质点运动的概念,但是如果粒子不是经典质点,原则是一样的,就是可以计算下一时刻的状态,虽然可能复杂到难以计算。

热力学原理告诉我们,只要存在温度,或者自由能,包括粒子内部自由度的自由能,自由能就会就会在不同自由度上动态变化,如果某一变化可以导致其宏观状态变化,变化就会发生。在一个多自由度体系中,比如液体,原子核,甚至任何一个单一的粒子(考虑标准模型中无限阶的费曼图),动力学过程本来就很复杂,各态历经将得到各种特殊状态,如蒸发,凝结,衰变,聚变,等等,它们就会自然发生。概率描述唯象上可以与实验校正,所以无法证明它错误,但是却不一定是真实的实际过程。

由此可以得出,所谓的量子随机事件完全可以来自真实的动力学(热力学)过程,而不是不需要来源的随机量子涨落,或者能量寿命不确定性。




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