我想写一系列介绍黑洞的文章。我不记得是什么时候第一次接触黑洞这个课题了，好像是小学开始读有关天文的书籍时吧？一直以来都觉得黑洞很神秘，可是真正开始去了解黑洞却只是这几年来的事。我大学本科进入数学系时是修纯数学的，一直到到第四年才后知后觉地发现可以把数学和我对黑洞和宇宙学的兴趣合起来搞，这当然也多亏了我的论文导师。另外，这几年来我时常参与推广天文的活动，发现很多人都对黑洞这个课题感兴趣，可是却对之存有许多误解。我决定写这一系列的文章是为了向有兴趣的人们，尤其是中学生，说一说黑洞研究的历史和主要发展与概念，愿大家共勉之。 虽然对比较难的计算和公式我是能免则免了，可是我觉得对有能力的读者来说，透过一点公式去了解黑洞的奥秘比只用文字描述来得好，就像名物理学家费曼说过的那样，数学不仅仅是个语言，而是语言加上推导和思索。所以我还是写了几个公式，不过点到为止，给大家一个概念就好。

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1915年，爱因斯坦发表广义相对论，用微分几何来描述引力。以一句话来总结，就是Wheeler的那句："时空告诉物质如何移动，物质告诉时空如何弯曲"，也就是著名的爱因斯坦场方程(Einstein's Field Equations;以下简称EFE):

左边的项叫做爱因斯坦张量，是有关时空的曲率；右边的项则表示时空的能量动量，其中叫做能量动量张量；所以时空和其所含的能量和动量是有着密切关系的，改变能量和动量就改变了时空的曲率，从而也改变了引力场的强度。由于EFE实际上是10个非线性偏微方程组，一般不易求解。所以爱因斯坦对史瓦西(Schwarzschild)在同年发表了描述真空球对称引力场的EFE解表示惊讶。所谓真空就是时空中能量动量张量为零。史瓦西黑洞就是一个静态的，不旋转也不带电的球对称黑洞，是最简单的黑洞解。一般天体都旋转，引力塌缩时会因为角动量守恒而转得更快，所以对天体物理学家来说，史瓦西黑洞并不实际。但是对于了解黑洞的基本性质，史瓦西黑洞在理论上还是重要的。

我们简单的说一下史瓦西解。广义相对论是几何学的应用，既然是几何就要懂得怎么测量两点之间的距离。我们先考虑一般平直的空间，也就是欧几里得空间。为便于想象，我们考虑二维的情况：在一个平面上设一般xy坐标系，两点的距离当然可以用勾股定理来表示。我们设想一粒子在平面上移动，则其坐标可以看做时间的函数:，

微分后得 ，

且式子满足 。

为求方便，记作 。

这就是欧几里得平面的线元，说穿了就是勾股定理。微分几何的基本概念就是任意一个曲面局部上看来都是一个欧几里得平面，例如说地球表面是一个二维球，可是局部性的，我们看来是平直的。当然微分几何对曲面有一定的要求，必须是可微的，不过这里我们不必详谈，只求有一点概念就好。由于曲面有曲率，勾股定理得加以推广，成为以下形式：

其中E，F，G为x和y的函数。当然坐标系不是非得用xy不可，视情况而定我们可以任意选择方便运算的坐标，比如说极坐标。广义相对论里的时空是四维的，最简单的当然是欧几里得空间的直接推广，叫做闵氏时空(Minkowski spacetime)，它是平直的，线元为，但一般选择单位令c=1。以后我们都用这么一个单位。留意表示时间的的系数是负的。 现在我们可以写出史瓦西黑洞的线元了：

其中可以视作黑洞的质量。

其实用这个坐标表示出史瓦西解的人不是史瓦西，而是Johannes Droste (1916)。

要知道这段时期黑洞这个名词还没有面世，那得等到1967年由Wheeler命名。早期的物理和数学界对史瓦西解不是很明白，很多人更是不相信自然界会允许黑洞的存在，爱因斯坦本人就是这么认为的，甚至连Wheeler早期时也这么以为。早期认为自然界会有办法阻止星体塌缩成黑洞，毕竟史瓦西解只考虑球对称真空，而现实世界中是没有这么完美的情形的。可是现在我们知道星体晚期进化成红超巨星，然后根据其质量，或成为白矮星，或成为中子星，且似乎没有什么力量能够阻止质量更大的星体(而且我们知道这类星体确实存在)继续塌缩成黑洞。Oppenheimer 和 Snyder (1939)用电脑考虑了压强等等因素，经过繁杂的计算结果显示质量足够大的星体会继续塌缩，所以现在一般认为黑洞是存在的，很多天文现象如伽马射线爆和类星体也用黑洞去解释了。当然黑洞存不存在还是有质疑的余地，只是研究数学的就或许不必太在意现时世界中的事了...

仔细看看史瓦西线元，不难发现它在r=0和r=2m处发散。我们把r=2m叫做史瓦西半径，而这个r所定义的球体就是黑洞的表面(当然这表面没有实体，黑洞只是时空)。对于一般星体来说这不是问题，因为其史瓦西半径小于星体半径，而史瓦西解仅适用于描述星体外部的时空。不难算出当一个人坠向黑洞时，他的时间将随着他逼近黑洞而持续变慢。这一点就混淆了不少早期研究人员。1916-1917年间，名数学家Hilbert 计算了逼近史瓦西黑洞的光线路径，在他画的途中，光线都没有穿透黑洞的表面，因为如果时间越来越慢，那么光线能否到达黑洞表面呢？一个人可能进入黑洞么？后来David Finkelstein (1958)给出新的坐标系，明显可见r=2m处并不发散，当初的发散和物理无关，只是所用坐标的产物而以。

现在我们知道一个人如果要探索黑洞，那么他应该找一个足够大的黑洞。黑洞愈大，其引力对人体的影响就愈小：一般星体塌缩而成的黑洞在您还没跨过r=2m时就能够把你的身体扯开。假设我们的史瓦西黑洞够大，那么当您慢慢坠入黑洞时会是怎么样的？首先，对远方的我们来说，您的时间确实变慢了：您的表针跳动越来越慢，您的动作也一样变慢，同时，因为引力红移，您白色的衣服看起来越来越红，越来越暗。当您到达r=2m时，时间停顿了，您基本上停止了一切动作，可是与此同时，引力红移使得您的影像愈来愈暗，到r=2m时我们已经完全看不到您了。可是对您来说，时间是继续运行的，r=2m处完全没有什么特别；您顺利地进入了史瓦西黑洞。

可惜的是，您再也出不来了。不难看出r<2m时，的系数为正，而的系数为负，所以r现在表示时间。基于时间是单向的，您不能避免自己往r=0的奇点迈进，就像您不能阻止自己朝下个星期一前进一样。并不是说您会开见前方有这么一个奇点，却束手无策一直向奇点前进，而是奇点本身是存在于您的未来，在碰上前是看不见的！这种奇点称之为类空奇点，即时间到此无法继续延拓下去，是时间的终点。注意奇点本身不是一个物理性存在的东西，而是广义相对论这个理论无能为力了，不知道奇点处发生什么事，这有待更完全的理论去解释。



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