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自然科学和金融学
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Michael Atiyah于2002年在《二十世纪的数学》指出：“我们已经进入了一个‘统一的时代’。在这个时代，各个领域的界限被打破了，各种技术可以从一个领域应用到另外一个领域，并且事物在很大程度上变得越来越有交叉性。”
回顾一百多年来有关随机过程的探索历程，从随机游走连续化的布朗运动开始，历经标准伯努利序列的随机游走，巴舍里耶连续时间金融的《投机理论》，爱因斯坦布朗粒子运动方程，维纳过程，马尔柯夫过程，以及伊藤清随机积分，直到气象学家罗伦兹的奇异吸引子，还有曼德勃罗的多尺度海岸线，揭示出了内在随机性的奇妙世界，然后是里程碑性质的圣塔菲研究所的复杂科学系统研究。研究者们终于从一种纯粹数学的范式跃升到一个新的台阶，涌现（Emergence）出非线性动力系统的优化逼近算法。继续的探索是艰辛的，无论是大自然的江河流水、大气层，还是人类的心理意识流、群体行为效应，或金融商品流，只要是连续介质的流动，达到一定的速度，必将产生湍流。尽管这是一个满布陷阱的险滩，但仍有多少科学英雄壮士，在始终不懈地攻克一个个称作Picard孤立奇点、或Soliton孤波的堡垒。
自然科学探索从经典牛顿力学、相对论、量子力学，到复杂系统科学，经过一轮大循环，又回到人类自身的行为复杂系统。股市、期市以及其它金融衍生产品市场，构成了行为金融活动的平台。在这里，新世纪的金融工程师们几乎囊括了当今所有高科技前沿理论，接受非线性难关的挑战。如果有人发现研究金融市场波动的专家走进了海啸预警专家的学术会场，不要以为他走错了大门，毫不奇怪的是的确因为在那里他们有着共同的交流语言。
正如读一读钱钟书先生的“管锥篇”，确实能体会到他已走到了文学人生的边缘上，而现在我们将看到研究非线性科学的豪杰们也走到了各自工作领域的自组织临界点上，股市、期市的各路大侠们似乎也在市场变盘的刀锋口上狭路相逢。可以确信的是大家已站立在了非线性难题的关口，走出“函谷关”吧，那将是一片海阔天空。值得一提的是，曼德勃罗（20世纪50、60年代）发现随机游动的金融市场服从分数布朗运动，有效市场理论所言仅仅是分形分布的一种特殊情形；陈平（1985）在货币总量时间序列中找到了低维奇怪吸引子，表明货币运动是内生的复杂的非线性动力学现象；阿瑟（Arthur）于1994年提出的赴酒吧模型(Bar Model)；钱世锷和陈大庞于1994年发明时间频率分布级数，取得非稳态时间序列分析和非线性信号处理理论的突破；夏列特－张翼成(Challet-Zhang)于1997年提出的争当少数者博弈模型(Minority Game)；姚顺天用不动点定理证明了有限理性模型中序贯均衡存在的条件；彭实戈等1990年求出了倒向随机微分方程的唯一解；谢彦波2004年深入研究了金融市场少数获胜博弈模型，并从平均场角度给出了涨落有限尺度效应的严格证明；石磊磊2004年应用量/价几率波方程揭示出一般均衡与价格随机游走只是两种极端情形。长沙非线性特别动力工作室（1999—现在）以物理时空物理建模研究金融市场交易价格波动，实现对价格变化的跟踪预测。将金融市场交易价格波动看成是人类与经济相关联的整体（自然与社会）相互作用活动在价格上的投影（连续映射），因此，价格波动数据建模具有严格物理意义对偶对称性。建模依据公开的市场交易数据及相关基本信息，基于市场交易的连续统与演化博弈思想，进行波函数处理，并对交易时间相对论化，从而构造出金融市场的弯曲时空结构。最终实现从动力学上对价格波动进行临界性确定，趋势跟踪和振幅预测。在中国金融市场进行股票和期货实盘交易实验，实现金融市场在波动的演化过程中的可重复实验，绕开在时间的演化过程中不可重复实验的困难，并验证其理论和建模的正确性。
非线性金融市场动力学正在对主流金融学的理论基础进行完全的革命，因为它开辟了用观察手段检验金融理论正确性的新方法，它将成为架通自然科学与社会科学的桥梁，继而填补之间的鸿沟。
Solitary Wave Solutions of Nonlinear Financial Markets: Data-Modeling-Concept-Practicing
https://m.sciencenet.cn/blog-312-1791.html
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