引用本文

练红海, 肖伸平, 罗毅平, 周笔锋. 基于T-S模糊模型的采样系统鲁棒耗散控制. 自动化学报, 2022, 48(11): 2852−2862 doi: 10.16383/j.aas.c190309

Lian Hong-Hai, Xiao Shen-Ping, Luo Yi-Ping, Zhou Bi-Feng. Robust dissipative control for sampled-data system based on T-S fuzzy model. Acta Automatica Sinica, 2022, 48(11): 2852−2862 doi: 10.16383/j.aas.c190309

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c190309

关键词

T-S模糊模型，采样控制系统，基于B-L不等式的双边时间相关不连续L-K泛函，

T-S模糊采样控制器 

摘要

研究基于T-S (Takagi-Sugeno)模糊模型的采样控制系统鲁棒耗散控制问题. 利用2阶B-L (Bessel-Legendre)不等式和整个采样间隔 [tk,tk+1)的特征信息, 提出一个基于B-L不等式的双边时间相关不连续L-K (Lyapunov-Krasovskii)泛函. 使用提出的L-K泛函和改进的自由矩阵不等式, 建立了确保系统严格(Q, S, R)-γ-耗散的充分条件. 基于所得耗散条件, 给出了T-S模糊采样控制器的设计方法, 并用于处理卡车拖车的控制问题. 仿真结果表明所提出的控制器设计方法非常有效.

文章导读

T-S (Takagi-Sugeno)模糊模型通过简单的IF-THEN模糊规则, 利用一系列的局部线性子系统结合模糊隶属度函数可精确描述非线性系统, 广泛用于非线性系统的建模与控制, 受到了国内外控制团队的极大关注[1-2]. 该模型结构简单, 数学描述方便, 有利于系统分析和控制器设计. 因此, T-S模糊模型系统的各种问题得到广泛研究[2-9], 如H∞跟踪控制问题[6]、非脆弱滤波控制问题[7]、鲁棒耗散控制问题[8]、故障检测问题[9]等.

采样控制系统具有安装简单、可靠性高、维护成本低、效率高等优点而广泛应用于实际工程中. 采样控制系统是一个包含连续时间信号x(t)和离散时间信号x(tk)的混杂系统, 它的控制信号在任意一个采样间隔内只刷新一次(只在数据采样时刻刷新), 与连续控制系统相比, 这极大减少了信息的传输量, 增加了带宽使用效率且控制更加高效. 因此, 采样控制系统得到众多学者的广泛研究, 并取得了丰富的成果[10-19]. 文献[10-11]和文献[12]分别利用离散时间方法和脉冲模型方法研究了采样控制系统的稳定和镇定问题. 文献[13]提出了基于L-K (Lyapunov-Krasovskii)泛函的输入时滞方法, 该方法是目前分析采样控制系统综合问题的主要方法之一, 其基本思想是将采样控制系统转换为时变时滞系统, 再利用L-K泛函和时滞系统理论分析采样控制系综合问题. 近些年, 许多学者基于输入时滞方法提出了一些新的分析方法, 如时间相关L-K泛函方法[14]、闭环L-K泛函方法[15]、不连续L-K泛函方法[16-17]和双边闭环L-K泛函方法[18-19]等. 这些方法也已用于处理其他复杂系统的控制问题, 文献[20]利用时间相关L-K泛函方法研究了基于T-S模糊模型的混沌采样控制系统指数镇定问题. 文献[21]使用基于Wirtinger不等式的不连续L-K泛函和模糊比例采样控制分析了混沌系统的镇定控制问题. 文献[22]利用基于自由矩阵的不连续L-K泛函讨论了T-S模糊混沌采样控制系统的镇定控制问题. 文献[23]通过双边闭环函数讨论了时变时滞神经网络的采样同步控制问题.

耗散性理论是Kalman-Yakubovich引理, 无源性理论以及圆判据的推广, 它通过能量相关的输入输出描述方式给出了控制系统设计和分析的新框架, 已成为非线性系统, 鲁棒控制系统设计的重要工具. 耗散性将无源性能和H∞性能进行了统一, 为控制系统设计提供了一种更灵活, 保守性更小的方法. 另外, 在耗散性能的基础上, 还可引入扩展耗散性能[24], 这个性能可将H∞性能、L2~L∞性能和无源性能纳入一个统一的框架. 因此, 研究各类动态系统的耗散控制问题具有重要意义. 文献[25]针对具有随机扰动的模糊切换系统, 讨论了其鲁棒耗散滤波控制问题并给出了滤波控制器的设计方法. 文献[26]研究了时变时滞神经网络的耗散性问题, 建立了确保系统严格耗散的充分条件. 文献[27]分析了一类具有执行器故障的奇异Markovian跳变系统的有限时间耗散控制问题. 文献[28]研究了T-S模糊Markovian跳变系统的可靠耗散控制问题. 文献[29]研究具有执行器故障的T-S模糊采样控制系统的可靠耗散控制问题. 文献[30]针对一类T-S模糊采样控制系统, 利用时间相关L-K泛函方法研究了系统的鲁棒耗散控制问题, 获得了系统严格耗散的充分条件并给出了模糊采样控制器的设计方案. 由于它只考虑了采样间隔 [tk,t)的系统特征信息, 忽视了采样间隔[t,tk+1)的系统特征信息. 因此, 这种设计方法的保守性较大. 考虑这种情况, 文献[31]利用整个采样间隔 [tk,tk+1]的系统特征信息, 提出一个双边闭环L-K泛函, 进一步研究了T-S模糊采样控制系统的耗散控制问题. 虽然文献[31]的设计方案比文献[30]的设计方案保守性更小, 但文献[31]没有考虑模糊前提变量, 只是设计了一个线性的采样控制器, 同时, 它构造的双边闭环函数还忽视了一些有效的特征信息. 因此还有很大的改进空间.

针对文献[30]和文献[31]存在的问题, 本文进一步研究T-S模糊采样控制系统的鲁棒耗散控制问题. 主要贡献有以下几点: 1)基于2阶的B-L不等式, 提出基于B-L不等式的双边时间相关不连续L-K泛函, 该泛函充分考虑了整个采样间隔 [tk,tk+1)的特征信息和系统的不连续特性, 相对现有的L-K泛函方法来说, 可更加有效地捕获采样控制系统的锯齿结构特征; 2)提出了一个改进的自由矩阵不等式, 对L-K泛函导数的估计更为精确; 3)利用提出的L-K泛函和自由矩阵不等式, 建立了一个低保守性的鲁棒耗散性条件, 基于这个条件, 提出了T-S模糊采样控制器的设计方案. 通过一个卡车拖车系统来验证设计方法的有效性和优越性.

图 1  卡车拖车模型及其坐标系统

图 2  变周期采样hk∈(0,0.26]的系统状态响应

图 3  变周期采样hk∈(0,0.26] 的系统控制输入

针对基于T-S模糊模型的采样控制系统鲁棒耗散控制问题. 提出了一个基于B-L不等式的双边时间相关不连续L-K泛函. 建立了一个确保系统严格(Q, S, R)-γ-耗散的充分条件. 基于这个条件, 提出了T-S模糊采样控制器的设计方案. 最后, 使用一个卡车拖车系统说明提出方法的可行性和优越性, 仿真结果表明所提出的设计方案能够实现良好的控制效果.

本文提出的方法也很容易扩展到其他复杂系统的分析与综合, 如网络控制系统[5, 37-38]、混沌系统[21-22]和神经网络[23]等, 这将是我们进一步研究的方向.

作者简介

练红海

湖南电气职业技术学院特聘教授. 2017年获得湖南工业大学控制理论与控制工程专业硕士学位. 主要研究方向为时滞控制系统, 采样控制系统, 电力系统稳定与控制. E-mail: lianhh402@163.com

肖伸平

湖南工业大学教授. 2008年获得中南大学控制理论与控制工程专业博士学位. 主要研究方向为鲁棒控制, 智能控制与过程控制. 本文通信作者. E-mail: xsph159@163.com

罗毅平

湖南工程学院教授. 2006年获得华南理工大学博士学位. 主要研究方向为复杂网络系统, 分布参数系统. E-mail: lyp8688@sohu.com

周笔锋

湖南电气职业技术学院讲师. 2015年获得湖南工程学院硕士学位. 主要研究方向为复杂网络系统, 分布参数系统. E-mail: zhoubifeng99@163.com