引用本文

张桂梅, 孙晓旭, 刘建新, 储珺. 基于分数阶微分的TV-L1光流模型的图像配准方法研究. 自动化学报, 2017, 43(12): 2213-2224. doi: 10.16383/j.aas.2017.c160367

ZHANG Gui-Mei, SUN Xiao-Xu, LIU Jian-Xin, CHU Jun. Research on TV-L1 Optical Flow Model for Image Registration Based on Fractional-order Differentiation. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2017, 43(12): 2213-2224. doi: 10.16383/j.aas.2017.c160367

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.2017.c160367

关键词

分数阶微分，Grünwald-Letnikov，TV-L¹模型，光流场，弱纹理，非刚性配准 

摘要

图像的非刚性配准在计算机视觉和医学图像分析中有着重要的作用.TV-L¹（全变分L¹范数、Total variation-L¹）光流模型是解决非刚性配准问题的有效方法，但TV-L¹光流模型的正则项是一阶导数，会导致纹理特征等具有弱导数性质的信息模糊.针对该问题，将G-L（Grünwald-Letnikov）分数阶引入TV-L¹光流模型，提出基于G-L分数阶微分的TV-L¹光流模型，并应用原始-对偶算法求解该模型.新的模型用G-L分数阶微分代替正则项中的一阶导数，由于分数阶微分比整数阶微分具有更好的细节描述能力，并能有效地、非线性地保留具有弱导数性质的纹理特征，从而提高图像的配准精度.另外，通过实验给出了配准精度与G-L分数阶模板参数之间的关系，从而为模板最佳参数的选取提供了依据.尽管不同类型的图像其最佳参数是不同的，但是其最佳配准阶次一般在1 ~2之间.理论分析和实验结果均表明，提出的新模型能够有效地提高图像配准的精度，适合于包含较多弱纹理和弱边缘信息的医学图像配准，该模型是TV-L¹光流模型的重要延伸和推广.

文章导读

分数阶微积分理论在图像处理中的应用在最近几年才引起学者的关注, 越来越多的学者把分数阶微积分应用到图像处理中, 并在图像去噪、图像增强、小波变换、图像奇异性特征提取、图像融合、图像分割、图像边缘提取等方面取得了一些初步成果.文献[1]认为分数阶微分算子选择合适的阶次, 在增强图像的过程中可以大幅提升边缘和纹理细节, 并且可以非线性保留图像平滑区域的纹理信息.文献[2]利用分数阶微分阶次在(0, 1)区间时, 具有弱导数的性质, 利用分数阶微分算子对含弱噪声的图像进行边缘检测, 成功解决了整数阶梯度算子对噪声敏感的问题, 避免了噪声的影响, 准确检测噪声图像的边缘.文献[3]将分数阶积分理论引入图像去噪, 构造分数阶积分模板对图像进行滤波去噪, 该方法能够在提高峰值信噪比的同时更好地保留图像边缘和纹理信息.文献[4]将分数阶微积分引入奇异值分解用于人脸识别, 该方法在人脸变化剧烈时相对于传统方法具有更好的分类效果.文献[5]将分数阶微分引入全变分模型用于图像修复领域, 该方法对空域和频域损坏的图像, 特别是对图像细节信息的修复, 都具有更好的修复效果, 在提高视觉效果的同时还提高了峰值信噪比.文献[6]将分数阶微分引入图像分割领域, 提出一种具有分数阶次拟合项的活动轮廓模型, 分数阶拟合项能够更加准确地描述图像, 并且对噪声具有鲁棒性, 该方法对噪声图像、医学图像和红外图像都有很好分割效果.受以上文献启发, 分数阶微积分能够非线性地增强或者保留图像的纹理细节信息, 本文将分数阶微积分引入图像配准领域.

图像配准是图像处理的一个基本问题, 用于将不同时间、不同传感器、不同视角及不同拍摄条件下获取的两幅或者多幅进行匹配, 目的是寻求一种空间变换, 使一幅图像与另一幅图像上的对应点达到空间上的一致, 用以纠正图像的形变.图像配准是近年来图像处理领域的研究方向之一, 在遥感图像处理、医学图像分析, 计算机视觉等领域有着广泛的应用.图像配准的方法根据待配准目标的类型可以将其分为刚性配准和非刚性配准.刚性配准只适用于不存在变形的配准, 但现实生活中大多数形变是非刚性的, 如在医学图像处理领域, 大多数情况下, 人体组织的形变是非刚性的, 因而非刚性配准更具有重要研究意义[7-9].目前最著名的非刚性配准是基于光流场模型的Demons算法[7-9].其将图像的配准过程可以看作从源图像流动到目标图像的过程, 即配准所求解的位移场可以看作光流场模型求解的速度场, 因此可以通过求解光流场进行图像配准.如文献[10]提出基于光流场理论的Demons算法, 其思想是将配准看作浮动图像像素点在参考图像灰度梯度驱动下向参考图像移动的过程, 文献[11]在经典Demons算法基础上提出了主动Demons算法, 该算法利用参考图像和浮动图像的灰度梯度作为共同驱动力驱动像素点向对方对应像素点移动, 配准精度有所提高, 但该类算法在图像灰度均匀及弱纹理区域配准精度较低, 优化易陷入局部最小从而导致配准速度缓慢.文献[12]将Horn-Schunck (H-S)光流场模型引入图像配准, 由于Horn-Schunck模型采用的光滑性约束无法保持图像的不连续性, 而在医学图像配准中, 允许位移场的不连续性是必要的, 如呼吸运动, 膈膜产生严重变形, 而肋骨仍然是刚性形变, 这时光滑位移场就不足以适用这种复杂的运动.另外, Horn-Schunck模型的二次数据项对亮度异常值不具有足够的鲁棒性.针对上述缺点, Pock等[13]提出了基于变分方法的TV-L1 (Total variation-L1)光流模型, 该模型能够保持图像的不连续性, 即在图像演化过程中可以有效保持图像的边缘等特征信息, 而且数据项采用光流的L1范数增强了配准的鲁棒性.文献[14]则具体描述了文献[13]方法的实现过程.文献[15]应用可变形配准方法得到比刚性配准、快速Demons配准和快速自由形状配准算法等更准确的效果.但是文献[13-15]对具有弱导数性质的纹理特征等信息的保持仍然不够理想.

虽然TV-L1模型相对H-S模型有了很大提升, 能够在扩散过程中保持边缘信息, 但对具有弱导数性质的纹理细节等信息的保持仍不够理想, 并且在模型最小化过程中造成计算上的困难, 主要原因是正则项和数据项在零点处都不可微, 一个有效的方法是在零点处增加了一个极小值, 然而新引入的项会造成收敛很慢并且会模糊位移场.本文的研究对象主要为存在弱边缘和弱纹理等特征的图像, 如医学图像, 在成像过程中由于受到电磁环境, 成像设备, 以及人体结构的差异等客观因素的影响, 会造成图像存在弱纹理、弱边缘, 所以要求配准方法能较好保持图像的边缘和纹理特征.而分数阶微分算子具有弱导数的性质, 通过合理选择其阶次, 可以达到保持弱边缘和弱纹理的特性, 基于此, 本文尝试将G-L分数阶微分理论引入到TV-L 1光流模型中, 用于图像的非刚性配准, 以提高该模型的配准精度.

图 1  分数阶微分模板

图 2  迭代次数的选择

图 3  分数阶微分算子幅频特性曲线

将G-L分数阶微分引入到TV-L 1光流模型中, 提出了一种新的基于分数阶微分的全变分方法(FTV-L1)来解决图像的非刚性配准问题.结合全变分能量方程的对偶形式来极小化FTV-L1光流模型获得位移场.融合G-L分数阶的TV-L1光流模型能够解决图像灰度均匀, 弱纹理区域配准结果中的信息模糊的问题, 这是因为分数阶微分比整数阶微分具有更好的细节描述能力, 可以有针对性地选择合适的阶次对具有弱导数性质的信息如纹理信息进行抑制或者非线性保留, 因此可以提高图像的配准精度.另外, 通过实验给出了配准精度和阶次、模板宽度的关系, 从而为最佳模板参数的选取提供了依据, 尽管不同类型的图像其最佳参数是不同的, 但是其最佳配准阶次一般在1 ∼ 2之间.理论分析和实验结果均表明, 本文的方法可用于弱纹理和弱边缘图像的非刚性配准, 提高图像配准的精度, 是TV-L1光流场模型的一个重要延伸和扩展.

但是不同图像配准的最佳阶次需要不断测试, 因而是比较耗时和费力的.今后可以研究自适应G-L分数阶TV-L 1的非刚性图像配准算法.此外本文的分数微分掩模是二维的, 要完成三维图像的配准, 还需将其扩展到三维空间.

作者简介

张桂梅

南昌航空大学江西省图像处理与模式识别重点实验室教授.主要研究方向为计算机视觉, 图像处理与模式识别.E-mail:guimei.zh@163.com

孙晓旭 

南昌航空大学江西省图像处理与模式识别重点实验室硕士研究生.主要研究方向为图像处理与计算机视觉.E-mail:sunxiaoxu@outlook.com

储珺 

南昌航空大学江西省图像处理与模式识别重点实验室教授.主要研究方向为图像处理与计算机视觉.E-mail:chujun99602@163.com

刘建新 

西华大学机械工程学院教授.主要研究方向为图像处理与机器视觉.本文通信作者.E-mail: jamson_liu@163.com