文 章 导 读

该文亮点：

1. 对于刚体等体元件，所得出的传递矩阵包含了保守恢复力对运动状态的影响，从而可以有效考虑保守恢复力对机构系统振动特性的影响。

2. 建立了用于系统特征值分析的旋转铰和滑移铰元件的传递方程与传递矩阵，将线性多体系统传递矩阵法应用于含有描述理想约束的铰元件的运动机构振动特性分析。

Highlights:

1. For a rigid body, the obtained transfer matrix takes the influence of the conservative restoring forces on the kinematic state into account, which can effectively consider the impact of conservative restoring forces on the vibration characteristics of the mechanism system.

2. Transfer matrices of the revolute hinge and translational hinge for eigenvalue analysis are developed. This study extends the linear multibody system transfer matrix method (LMSTMM) to investigate the eigen-problem of the mechanism system.

机构在平衡位置附近的振动特性是机械系统动力学的主要研究问题。保守力作用下机构在平衡位置附近的振动特性计算时，通常需首先建立线性化的系统总体动力学方程，然后求解对应的广义特征值问题Ax=λBx。而对于复杂机械系统，获得线性化的系统动力学方程这一过程是非常复杂且繁琐的，所得到的系数矩阵为高阶。线性多体系统传递矩阵法(linear multibody system transfer matrix method, LMSTMM)作为机械系统振动特性分析的有力工具，通过元件输入与输出端的运动与受力组成的状态向量沿系统拓扑结构的传递而回避了系统总体动力学方程，这使得系统矩阵阶次低，计算规模小。但LMSTMM尚未应用于保守力作用下运动机构的振动特性分析。

鉴于此，南京理工大学芮筱亭院士团队在《国际机械系统动力学学报（英文）》（International Journal of Mechanical System Dynamics, IJMSD）发表“基于传递矩阵法的保守力作用下平面线性多体系统特征值分析”研究论文，该文研究了保守力作用下运动机构的特征值问题。通过旋转铰、滑移铰和保守恢复力作用下刚体元件的运动学方程与动力学方程的线性化，建立了其用于系统特征值分析的传递矩阵，使LMSTMM可有效分析机构系统在平衡位置附近的振动特性。计算结果表明，算例1、2和3分别与解析解吻合，算例4与商业软件MSC Adams计算结果吻合，验证了该文给出的用于机构系统特征值分析的铰元件和保守力作用下体元件的传递矩阵推导方法的正确性。其中，对于刚体等体元件，所导得的传递矩阵可考虑保守恢复力与运动状态之间的耦合，从而可以有效考虑保守恢复力对运动机构振动特性的影响。此外，通过建立用于机构系统特征值分析的旋转铰和滑移铰的传递方程与传递矩阵，将LMSTMM应用于运动机构在保守恢复力作用下的振动特性分析，扩展了LMSTMM的应用范围。

Abstract: The linear multibody system transfer matrix method (LMSTMM) provides a powerful tool for analyzing the vibration characteristics of a mechanical system. However, the original LMSTMM cannot resolve the eigenvalues of the systems with ideal hinges (i.e., revolute hinge, sliding hinge, spherical hinge, cylindrical hinge, etc.) or bodies under conservative forces due to the lack of the corresponding transfer matrices. This paper enables the LMSTMM to solve the eigenvalues of the planar multibody systems with ideal hinges or rigid bodies under conservative forces. For a rigid body, the transfer matrix can now consider coupling terms between forces and kinematic state perturbations. Also, conservative forces that contribute to the eigenvalues can be considered. Meanwhile, ideal hinges are introduced to LMSTMM, which enables the treatment of eigenvalues of general multibody systems using LMSTMM. Finally, the comparative analysis with ADAMS software and analytical solutions verifies the effectiveness of the proposed approach in this paper.

Keywords:

conservative forces, eigenvalue analysis, ideal hinges, modal transformation, multibody system transfer matrix method (MSTMM), state perturbation

DOI: 10.1002/msd2.12048

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Cite this article: Wang J, Rui X, Wang X, Zhang J, Zhou Q, Gu J. Eigenvalue analysis of planar linear multibody system under conservative force based on the transfer matrix method. Int J Mech Syst Dyn. 2023;3(1):12-24. doi:10.1002/msd2.12048

作 者 简 介

王景弘    南京理工大学复杂多体系统动力学全国重点实验室在读博士，研究方向为转子系统动力学和直升机系统动力学。

芮筱亭    中国科学院院士、发射动力学家、南京理工大学复杂多体系统动力学全国重点实验室主任。首创多体系统传递矩阵法，建立了多体系统发射动力学理论与技术体系，以排名第一获国家技术发明奖和国家科技进步奖4项，主编该国际刊物、出版专著7部、发表论文400多篇、获授权发明专利100项。

王  勋    南京理工大学复杂多体系统动力学全国重点实验室在读博士生。研究方向为多体系统传递矩阵法和发射动力学，以第一作者发表SCI论文3篇，获发射动力学创新奖东菱科技特等奖学金、第一届机械系统动力学国际会议特别贡献奖。

张建书   南京理工大学复杂多体系统动力学全国重点实验室副研究员，硕士生导师，国家重大工程项目副总师。主持或参与重大和重点项目10多项，合作出版专著1部，获软件著作权1项，获授权发明专利15项，合作发表SCI、EI收录论文30余篇。主要从事多体系统传递矩阵法等理论与软件研究工作。

周秦渤   南京理工大学复杂多体系统动力学全国重点实验室副教授。曾在德国斯图加特大学工程与计算力学研究所做博士后研究工作。主要从事多体系统传递矩阵法等多体系统动力学理论与软件研究工作，先后开展了受控线性多体系统总传递方程推导方法、基于光学杠杆的弹箭膛内运动姿态测试、空间大运动载体的弹箭发射与飞行动力学建模与仿真、一般柔性体动力学及其模型缩减等领域研究。发表论文30余篇，合作申请发明专利10项，参与国家973项目、国防基础科研项目等6项课题，曾任国际会议分会主席及多个SCI期刊审稿人。

顾俊杰   南京理工大学复杂多体系统动力学全国重点实验室副研究员，国家重大工程项目副总师，从事多体系统传递矩阵法等多体系统动力学理论与软件研究。发表论文10余篇，获授权发明专利10余项。