无心插柳柳成荫的发现

范洪义

微积分的发现是数学史中最智慧的创举，是人类精神文明的巅峯。而发明它的人是有物理头脑的牛顿和萊布尼兹。有了微积分才有现代科学，才能处理连续变量函数的变化规律。到了量子力学，如玻尔所言，可观测量以算符表示，不可避免地出现以算符与经典连续量共同表征的量子态，也出现了以量子态矢组成的算符，如何处理间有态矢与算符的求和或积分在相当长的时期内没有被凝练成一个课题，问题就在每个钻研量子力学的人的身边，触手可及，却因司空见惯而麻木不想，更无人问津其解决方法，面对杂乱无章的各种算符函数徒使人心烦意乱而已。     

然而机遇偶而垂青于与世无争的实诚人，无心插柳柳成荫，有中国学者居然在狄拉克符号法的基础上察觉出了这是一个值得潜心研究的有长远价值的课题，并发明了有序算符内的积分理论，它帮助在物理上提出了新的量子态表象，如纠缠态表象和混合态表象，及相关的幺正变换，如分数压缩变换，纠缠富里埃变换等，而且在数学上指出了发展积分学的新方向。     

要想真正学会一门学科，必须要了解其全部数学内核，才能加深或更新物理理解，才有可能提高物理研究方向的鉴别能力。                   

狄拉克善于以追寻纯数学的美来发现新物理，可惜他生前没来得及听说有序算符内的积分理论，薛定谔，海森堡，玻恩，费曼等能以数学引领自己研究的物理大师也智者千虑必有一失，未能想到这一似曾相识的课题，想到此，不禁感叹造化弄人！