话说量子积分学   

  范洪义

       最近 ，看到一个数学家写的长篇文章 ，内说牛顿力学催生了微积分，使数学得以发展，但量子力学的诞生却没带来“量子微积分”，结果是让数学家学量子力学觉得非常困难。            

       其实呢，这位数学家是孤陋寡闻了，量子力学催生了狄拉克符号法，在上世纪七十到八十年代又由中国人发明了有序算符内的积分理论，可谓是“量子积分学”，只是其发明者并没有按数学家的套路“出牌”，暂时不能纳入数学家的方法体系。但这个由国人想出来的量子算符积分法十分实用，能解决和开拓很多问题，能把经典辛几何变换直接映射到量子算符，从对ket一bra算符的积分中还直接出现李代数结构，可见物理学家并非是寄生在数学家身上须臾不能离开的。   

      数学家天生孤傲，自诩为其他学科的皇后，认为物理只是适度包装过了的数学。殊不知，没有物理背景，岂有现代数学？皮之不存，毛将焉附？有搞数学者说量子力学的数学无非是矩阵，特殊函数，是冯-诺衣曼将希伯空间引入量子论。实际上，这个引入并无大补，不能解决具体问题。倒是中国物理学家另辟蹊径发明的有序算符内的积分理论发展了狄拉克的符号法，也推广了牛顿积分的领域 ，十分优美，但数学家视而不见，因为他们的物理功底太差，学生不开设量子力学课，缺乏对现实现象的直觉和工科学生的应变能力，真是太遗憾了。  

      俗话说 ，牵一发而动全身，量子积分学的发明带动了量子光学和量子统计学的进展，难怪外国同行不得不说，这知识应该广为人知并上量子力学教科书而永葆青春，因为数学家的判断标准是美则留，不美则弃。