话说量子算符积分学 

  范洪义

如玻尔所说，"在量子力学形式体系中，通常用来定义物理体系的状态的那些物理量，被换成了一些符号性的算符，这些算符服从着和普朗克恒量有关的非对易算法。" 于是，另一位物理大家海森堡彼时期盼有贴切的符号系统描述算符数学。应运而生的是狄拉克符号法，狄拉克把量子态跃迁的物理心像数学化而引入了ket-bra符号，受到冯-诺伊曼的夸奖和系统再陈述。如今，它成了量子力学的语言，被认为是永垂不朽的。

狄拉克在把量子力学的波函数描述抽象为态矢量的过程中，建立了表象理论，符合德布罗意的波-粒子两象性。算符从此可以用态矢量的“对顶”组合|><|来表示，|><|内填充的可以是不同的数，甚至是函数，于是就产生了量子算符积分学。例如，最简单的是对|x/2><x|dx实行积分，也可以尝试对|sinx><x|dx积分，又可以对|kx><p=x|dx积分等等，这里<p|是另一个表象。

微积分自从被牛顿-莱布尼兹发明以后，历经三百多年终于臻于完善，谁知冒出来这么一个新问题。在纯数学家看来，这也许是节外生枝，是“野撸货”，不值得一晒。所以，当我在校园里散步遇到数学家提到能否考虑量子算符积分学时，他们感到愕然，不屑一顾。于是，我只能自己另想法子，开垦“处女地”。

 面对非常之问题，必须以非常之手段，我终于摸索出了有序算符内的积分技术，成功写出了900多篇SCI系列论文，写出了20本专著。

能永葆青春的数学有美感，有序算符内的积分技术揭示了狄拉克符号法更深层次的美。同行如予不信，何妨看看我的书推导一下呢！最欣赏我的理论的大家，应该是我国氢弹之父于敏先生了吧。