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古人曰:“ 悟者悟心也,能见悟心便是真悟。” 历史上,海森堡和薛定谔各以自己的方式悟量子力学。狄拉克则为融合两者发展一套符号,从此量子态由ket 或 bra表示,算符用ket-bra表示,如真空场算符用|0⟩ ⟨0|表示。
我不才, 也试着用心去悟量子力学。我注意到量子力学实际上是涉及自然界的生-灭(例如光的吸收和辐射)这一无时无刻不在发生的学问,并领悟到自然界中生-灭既是暂态过程,又是永恒的。暂者绵之永,短者引之长,故而生灭不息。 谈到生-灭,就有“不生不灭”说,不生不得言有,不灭不得言无,注意不是“不灭不生”。这表明生和灭是有次序的,对于特指的个体,终是生在前,灭在后。我们人类的每一员也是如此,先诞生, 后逝世(这里排斥人的因果轮回说。)所以,必定可以引入生算符a^+和灭算符a, 按“不生不灭”说必然是[a,a^+]=1. 而且,不生不灭都是相对虚无而言,虚无或是真空的代名词。 所以必定要明确真空场|0⟩ ⟨0|的数学形式,鉴于真空的粒子数为0, 故真空场|0⟩ ⟨0|必定等于0的N此方, 这里N是粒子数算符,它必为a^+a,意思是从仓库里取出一个粒子再放回去,这相当于数一数这个操作。真空实际不是死水一潭,而是内部不断生和灭的往生,所以可以排成正规序,即展开为所有的生算符a^+置于所有的灭算符a的左边的形式,然后用它就可自然构建出阐述光的产生和湮灭的理论“空间”,这就是粒子数表象(Fock表象)。在此空间中的各种光场的统计分布其耗散-
扩散等过程就是量子力学的内容。而将光的产生和湮灭看作是谐振子的振动模式就可找出振子本征态等等。以上是从物理概念出发来悟量子力学。我也可以从数学出发来悟量子力学,即如何把牛顿-莱布尼兹积分与对狄拉克ket-bra符号的积分打通,这便产生了有序算符内的积分技术,它可帮助人们从悟到通,更容易习惯量子力学。
故云:有独家之悟,便有独诣之语也。
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