为什么要使用高斯分布？

来自知乎的高赞回答（https://www.zhihu.com/question/266383082/answer/307220960）：                           一般是认为高斯混合分布在分量足够多的时候可以模拟任何分布（它是多峰的，实际使用中拟合范围更广，这是由“混合”特性带来的好处之一）。注意这里的关键在于「混合」而不是「高斯」，也就是说，重要的是各个分量之间的位置关系，而不是每个分量的形状。每个分量取为高斯，只是因为它的性质比较良好（比如密度函数处处可导），计算也相对简单（混合分布的参数求解过程中，极大似然或极大后验很难求解析解，用EM算法求解高斯混合更为简单一些）。

EM迭代算法来求解每个高斯核的混合权值，参数（均值，方差）
EM迭代算法如下：
a)主观设定高斯核个数. 类似模糊数学中的分类，比如： 身高的模糊分类有高个、普通、侏儒，每个都是一维高斯核分布。
b)假定各高斯核的初始参数（均值，方差）
c)用公式及样本算各高斯核的混合权值
d)利用极大似然法和样本计算各高斯核的参数
e)c和d反复迭代，类似K-means

如果数据较少的时候，不能够使用中心极限定理怎么办？

多假定几个分布试试？用事实说话？感觉用聚类算法聚一下，把比较重要的筛选出来，当作均匀分布好了？？！！（自己胡诌吹水）

如果出现重尾长尾分布怎么办？

据我隔壁宿舍的吹水，银行业大多采用稳定分布（α稳定分布）。不知道效果怎样，感觉参数挺多的。应该泛化性比较好。

我个人感觉如果longtail 在应用场景中不是很重要的话，可以当作异常值舍去。工程狮的蓝办法，无脑暴力不够科学。

为什么用高斯混合分布这么常用？ - 王赟 Maigo的回答 - 知乎
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